Slide bài giảng toán 8 kết nối bài 12: Hình bình hành (3 tiết)

Tóm lược nội dung

BÀI 12. HÌNH BÌNH HÀNH

I. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT

Hoạt động 1 (Trang 57):

Trong hình 3.28, có một hình bình hành, đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?

Trả lời rút gọn:

Hình 3.28 c) là hình bình hành, vì có hai hai cặp cạnh đối song song với nhau:

AB // CD; AD // BC.

Hoạt động 2 (Trang 58):

Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết:

Trả lời rút gọn:

Hình vẽ: 

- Các góc đối bằng nhau.

- Các cạnh đối song song và bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hoạt động 3 (Trang 58):

Cho hình bình hành ABCD (H3.30).

a) Chứng minh

Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và . 

b) Chứng minh Từ đó suy ra = .

c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD. 

Trả lời rút gọn:

Ta có ABCD là hình bình hành.

a) Xét và có:

+ AC chung

+ (so le trong)

+ (so le trong)

=> = (g.c.g)

=> AB = CD; AD = BC; .

b) Xét và có:

+ BD chung

+ AB = CD (theo câu a)

+ (so le trong)

=> = (c.g.c).

=> .

c) Xét và có:

+ AB = CD (theo câu a)

+ (hai góc đối đỉnh)

+ (so le trong)

=> = (g.c.g).

=> OA = OC; OB = OD.

Luyện tập 1 (Trang 58):

Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.

Trả lời rút gọn:

Xét tứ giác ANMP ta có: 

+ AN // MP (gt)

+ AP // PM (gt)

Suy ra ANMP là hình bình hành.

Có: AM và PN là hai đường chéo của hình bình hành ANMP, I là trung điểm của PN, suy ra I cũng là trung điểm của AM.

II. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Luyện tập 2 (Trang 60):

Cho hình bình hành ABCD (AB >BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).

a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Trả lời rút gọn:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: .

Mà DE và BF là tia phân giác của và . Nên ta có:

(1)

+ Ta có: (so le trong).

=>

=> cân tại A.

+ Tương tự ta chứng minh được:

  => cân tại C.

+ Xét và có:

AD = BC (ABCD là hình bình hành).

=> = (g.c.g).

=> ED = BF

b)

Ta có: ED = BF (theo câu a)

Mà (so le trong).

=> tứ giác DEBF là hình bình hành.

Luyện tập 3 (Trang 61):

Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A’, B’ là các điểm sao cho O là trung điểm của AA’. BB’. Chứng minh rằng A’B’=AB và các đường thẳng A’B’ song song với đường thẳng AB.

Trả lời rút gọn:

Giải:

Xét tứ giác ABA'B' ta có: AA' và BB' là hai đường chéo của tứ giác; O là trung điểm của mỗi đường, suy ra ABA'B' là hình bình hành (định lí 3b).

Từ đó suy ra A'B' = AB và A'B' // AB (định lí 1a).

Vận dụng (Trang 61):

Trở lại bài mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu các vẽ con đường cần mở.

Trả lời rút gọn:

- Gọi C là giao điểm của a và b. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm của đoạn CD. 

- Từ D vẽ đường thẳng song song với b, cắt a tại A và đường thẳng song song với a, cắt b tại B.

- Ta có CD và AB là hai đường chéo của hình bình hành CADB, chúng cắt nhua tại O nên OA = OB.

Hình minh họa:

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.13 (Trang 61):

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song là hình bình hành.

Trả lời rút gọn:

a) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa).

b) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

c) Đúng,  vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa).

Bài 3.14 (Trang 61):

Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong hình 3.35

Trả lời rút gọn:

+ Ta có ABCD là hình bình hành, nên : và .

+ Ta có : =>

=>

Bài 3.15 (Trang 61):

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh BF = DE.

Trả lời rút gọn:

+ Ta có ABCD là hình bình hành; E là trung điểm AB, F là trung điểm CD.

=> EB // DF.

=> AE = EB = DF = FC.

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (EB // DF ; EB = DF).

Vậy DE = BF.

Bài 3.16 (Trang 61):

Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành, vì sao?

Trả lời rút gọn:

+ Hình 3.36 a là hình bình hành ; Vì:

Hai góc đối :

Hai góc đối :

+ Hình 3.36 b không phải hình bình hành, vì :

Hai góc đối  

+ Hình 3.36 c là hình bình hành, vì :

Hai góc đối :

Hai góc đối : .

Bài 3.17 (Trang 61):

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;

b) EF = AD, AF = EC.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có ABCD là hình bình hành => AB // CD; Mà E và F là trung điểm của AB và CD.

=> AE // CF; EB // DF và AE = EB = CF = FB.

+ Xét tứ giác AEFD có: AE // DF và AE = DF => AEFD là hình bình hành.

+ Xét tứ giác AECF có: AE // CF và AE = CF => AECF là hình bình hành.

b)

+ Ta có AEFD là hình bình hành (theo câu a) nên EF = AD (tính chất hình bình hành).

+ TA có AECF là hình bình hành (theo câu a) nên AF = EC (tính chất hình bình hành).

Bài 3.18 (Trang 61):

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Trả lời rút gọn:

+ Xét và có:

=> = (g.c.g)

=> AM = AN. Mà AB = CD => MB = ND.

+ Ta có: BM // DN và BM = DN => tứ giác MBND là hình bình hành.