Slide bài giảng toán 10 kết nối tri thức bài: bài tập cuối chương VI

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 7.26: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

Bài 7.27: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

Bài 7.28: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

Bài 7.29: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

Bài 7.30 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Bài 7.31 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

Trả lời rút gọn: 

B.TỰ LUẬN

Bài 7.32:  Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Trả lời rút gọn: 

Phương trình đường thẳng BC có và đi qua là

Bài 7.33: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Trả lời rút gọn: 

a) Đường tròn có bán kính

⇒ Phương trình đường tròn là:

b) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương .

⇒ Đường thẳng AB có:

⇒ Phương trình đường thẳng AB là:

c)  

Khoảng cách từ O đến AB là bán kính của đường tròn cần tìm.

⇒ Phương trình đường tròn tâm O, tiếp xúc với AB là:

Bài 7.34: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² - 4x + 6y -12 = 0.

a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

b. Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Trả lời rút gọn: 

a) Tâm và 

b) Do nên ) thuộc (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại M có vecto pháp tuyến là và qua nên có phương trình là: 

.

Bài 7.35: Cho elip (E):  (a>b>0).

a. Tìm các giao điểm A₁, A₂ của (E) với trục hoành và các giao điểm B₁, B₂ của (E) với trục tung. Tính A₁A₂ ,  B₁B₂.

b. Xét một điểm bất kì M(x₀,y₀) thuộc (E).

Chứng minh rằng và b ≤OM ≤a.

Trả lời rút gọn: 

a)  Các giao điểm của (E) với trục hoành có toạ độ thoả mãn hệ phương trình

Các giao điểm của (E) với trục tung có toạ độ thoả mãn hệ phương trình

b) Vì =>

Do =>  

Kết hợp với (1) =>

Tương tự ta có

Kết hợp với (1) =>

=>

Mặt khác , do vậy

Bài 7.36 : Cho hypebol có phương trình:

a. Tìm các giao điểm A₁, A₂ của hypebol với trục hoành (hoành độ của A₁ nhỏ hơn của A₂).

b. Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì x≤−a, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì  x≥a.

c. Tìm các điểm M₁, M₂ tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để  M₁M₂ nhỏ nhất.

Trả lời rút gọn: 

a) Các giao điểm của (H) với trục hoành có toạ độ thoả mãn hệ phương trình

b) Với M(x;y) thuộc (H) ta có:

Do đó nếu M(x;y) thuộc bên trái trục tung thì x<0 và do đó

Nếu M(x;y) thuộc bên phải trục tung thì x>0 và do đó

c) Gọi M₁(x₁; y₁) thuộc nhánh bên trái nên x₁ < 0, M₂(x₂; y₂) thuộc nhánh bên phải nên x₂ > 0

Theo b ta có: và nên .

Do và nên .

Ta có: 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

Bài 7.37 : Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Trả lời rút gọn: 

Gắn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên (1 đơn vị đo tương ứng 1 m)

Mặt khác (H) đi qua điểm M(0,5;3) nên ta có:

Độ rộng của trụ ở độ cao 5 m ứng với điểm trên (H) có tung độ bằng 2 

Vậy độ rộng của cột trụ tại điểm có chiều cao 5 m xấp xỉ bằng