Slide bài giảng toán 10 kết nối bài 16: Hàm số bậc hai

Tóm lược nội dung

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường. Hãy tính theo x:

a. Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.

b. Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.

Trả lời rút gọn:

a)

b)

Bài 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

Trả lời rút gọn:

C

Bài 3: Cho hàm số y = (x -1)(2 - 3x)

a. Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.

b. Thay dấu ? bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.

Trả lời rút gọn:

a) y = =

Hàm số là hàm bậc hai, hệ số:.

b)

Bài 4:  Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: h = 19,6−4,9t² ; h,t≥0.

a. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?

b. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Trả lời rút gọn:

a) Viên bị chạm đất khi h = 0

=>

(do .)

Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất.

b)  D =

Tập giá trị: [0; 19,6].

2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Xét hàm số y=S(x)=−2x²+20x(0<x<10)

a. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diến tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số y=S(x)=−2x²+20x trên khoảng (0;10) như trong hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số y=S(x)=−2x²+20x có giống với đồ thị của hàm số y=S(x)=−2x² hay không?

b. Quan sát dạng đồ thị của hàm số y=S(x)=−2x²+20x trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.

c. Thực hiện phép biến đổi
y=−2x²+20x = −2(x²−10x)=−2(x²−2.5.x+25)+50=−2(x−5)²+50

Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.

Trả lời rút gọn:

a) 

Dạng đồ thị của hàm số giống với đồ thị của hàm số .

b)

Tọa độ điểm cao nhất: (5; 50)

c) Giá trị lớn nhất của là 50 tại . 

=> giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất là 50.

Vậy để diện tích mảnh đất lớn nhất thì hai cột góc rào phải cách bờ tường 5 m.

Bài 2: Tương tự Hoạt động 2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau:

Từ các đồ thị hàm số trên, hãy hoàn thành bảng sau đây:

Trả lời rút gọn:

Bài 3: Vẽ parabol y=3x²−10x+7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x²−10x+7.

Trả lời rút gọn:

• Tọa độ điểm đỉnh:

• Khoảng đồng biến:

• Khoảng nghịch biến:

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số là  tại .

Bài 4 : Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt. Biết rằng trụ tháp dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26m là 20m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).

Trả lời rút gọn:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox.

Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng (*) 

Thay tọa độ (27; 0) và (2,26; 20), thay tọa độ vào hàm số (*) ta có hệ phương trình:

Ta có hàm số

Tọa độ đỉnh của parabol là:

Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu là khoảng mét.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.7: Vẽ các đường parabol sau:

Trả lời rút gọn:

a) Tọa độ đỉnh . 

• Trục đối xứng . 

• Giao điểm với là .

• Giao điểm với là và .

b) 

• Toạ độ đỉnh . 
• Trục đối xứng . 
• Giao với là .
• Giao với là .

c)

•  Toạ độ đỉnh . 
• Trục đối xứng . 
• Giao với là .
• Đổ thị tiếp xúc với tại điểm .

d) 

• Toạ độ đỉnh . 
• Trục đối xứng . 
• Giao với là

Bài 6.8: Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7 hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng.

Trả lời rút gọn:

a) Hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng và .

b) Hàm số đồng biến và trên khoảng và

c) Hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng  và .

d) Hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng và

Bài 6.9: Xác định parabol y=ax² +bx+1. trong mỗi trường hợp sau:

a. Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4)

b. Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x =1

c. Có đỉnh I(1; 2)

d. Đi qua điểm A(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.

Trả lời rút gọn:

a) Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có 

Vậy parabol 

b) Đồ thị có trục đối xứng

thay tọa độ của A vào hàm số ta có

Vậy parabol .

c) Có đỉnh

Thay tọa độ của I vào hàm số ta có

Vậy parabol .

d) Điểm đỉnh của parabol có tọa độ

thay tọa độ vào hàm số ta có

Thay tọa độ của A vào hàm số ta có

=>

Vậy parabol .

Bài 6.10: Xác định parabol y=ax2+bx+1, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12).

Trả lời rút gọn:

Có đỉnh

Thay tọa độ của I, A vào hàm số ta có hệ phương trình:

Bài 6.11: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+1. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức Δ, trong mỗi trường hợp sau:

a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành.

d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.

Trả lời rút gọn:

Bài 6.12: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12m.

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.

Trả lời rút gọn:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. 

Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng  

khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 8m => . 

Vì chiều cao của cổng tính từ điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 2,93 m =>  

Parabol đi qua các điểm có tọa độ A(8; 0) và B(0,5; 2,93).

Thay tọa độ của A, B vào hàm số ta có:

=>  

Hàm số có đỉnh

Chiều cao của cổng là m.

=> Kết quả của An gần chính xác.

Bài 6.13 : Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. 

a. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.

b. Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.

Trả lời rút gọn:

a) Nửa chu vi của hình chữ nhât là

Chiều dài hình chữ nhật là

Diện tích hình chữ nhật là

=> diện tích của mảnh vườn là hàm số của chiều rộng .

b) Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất tức là hàm số đạt giá trị lớn nhất

Dấu xảy ra khi

Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất khi nó có kích thước

Bài 6.14 : Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình y=x²+x, trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất

a. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay.

b. Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.

Trả lời rút gọn:

a. Đồ thị hàm số y= x²+x  có đỉnh là I()

=> độ cao cực đại của vật là: 250 : 3 ≈83,3 m

b. Điểm chạm đất sau khi bay của vật có tọa độ A(a; 0) với a là số thực dương.

Ta có: 0 = x²+x 

⇔x₁ =0;x₂=

=>  a=

Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O là:  ≈333,3 m.