Slide bài giảng toán 10 kết nối bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Slide điện tử bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của môn Toán 10 Kết nối tri thức sẽ khác biệt

Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu

Tóm lược nội dung

BÀI 24.HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

1. HOÁN VỊ

Bài 1: Một nhóm gồm bốn bạn Hà, Mai, Nam, Đạt xếp thành một hàng, từ trái sang phải, để tham gia một cuộc phỏng vấn.

a. Hãy liệt kê ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự.

b. Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự bốn bạn trên để tham gia phỏng vấn?

Trả lời rút gọn:

a) C1: Hà, Mai, Nam, Đạt.

C2: Hà, Mai, Đạt, Nam.

C3: Hà, Đạt, Mai, Nam

b. Số cách chọn vị trí cho bạn thứ nhất là 4,

Số cách chọn vị trí cho bạn thứ 2 là 3,

Số cách chọn vị trí cho bạn thứ 3 là 2,

Số cách chọn vị trí cho bạn thứ 4 là 1.

Vậy số cách sắp xếp thứ tự 4 bạn là: 4.3.2.1 = 24 cách.

Bài 2: Trong một cuộc thi điền kinh gồm 6 vận động viên chạy trên 6 đường chạy. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các vận động viên vào các đường chạy đó?

Trả lời rút gọn:

số cách sắp xếp là cách.

2. CHỈNH HỢP

Bài 1: Trong lớp 10T có bốn bạn Tuấn, Hương, Việt, Dung đủ tiêu chuẩn tham gia cuộc thi hùng biện của trường.

a. Giáo viên cần chọn ra hai bạn phụ trách nhóm trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn từ bốn bạn nêu trên?

b. Có bao nhiêu cách chọn hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trường, một bạn làm nhóm phó?

Trả lời rút gọn:

a) Chọn 2 bạn từ 4 bạn là: Tuấn – Hương, Tuấn – Việt, Tuấn – Dung, Hương – Việt, Hương – Dung, Việt – Dung.

Vậy có 6 cách chọn thỏa mãn đề bài.

b) Số cách chọn bạn thứ nhất là 4 cách.

Số cách chọn bạn thứ hai là 3 cách.

=> Có tất cả 4 . 3 = 12 cách.

Bài 2: Trong một giải đua ngựa gồm 12 con ngựa, người ta chỉ quan tâm đến 3 con ngựa: con nhanh nhất, nhanh nhì và nhanh thứ ba. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Trả lời rút gọn:

Số kết quả là:

kết quả.

3. TỔ HỢP

Bài 1: Trở lại Hoạt động 2

a. Hãy cho biết sự khác biệt khi chọn ra hai bạn ở câu Hoạt động 2a và Hoạt động 2b.

b. Từ kết quả tính được ở câu Hoạt động 2b (áp dụng chỉnh hợp), hãy chỉ ra cách tính kết quả ở câu Hoạt động 2a.

Trả lời rút gọn:

a. Ở HĐ2a ta chỉ chọn 2 bạn từ 4 bạn, còn ở HĐ2b ta chọn và sắp xếp thứ tự 2 bạn.

b. Số cách chọn là:

Vì không phải sắp thứ tự hai bạn nên số cách tính ở HĐ2a là: 12 : 2 = 6 cách.

Bài 2: Trong ngân hàng để kiểm tra cuối học kì II môn Vật lí có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Người ta chọn ra 2 câu lí thuyết và 3 câu bài tập trong ngân hàng đề để tạo thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi theo cách chọn như trên?

Trả lời rút gọn:

Chọn 2 câu trong 20 câu lí thuyết là tổ hợp chập 2 của 20 phần tử

= 190 cách.

Chọn 3 câu trong 40 câu bài tập là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử

= 9880 cách.

Số cách chọn 5 câu hỏi theo đề bài là: 190.9880 = 1 877 200 cách.

4. ỨNG DỤNG HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP VÀO CÁC BÀI TOÁN ĐẾM

Bài 1: Một câu lạc bộ có 20 học sinh.

a. Có bao nhiêu cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí?

b. Có bao nhiêu cách chọn Trưởng ban, 1 phó ban, 4 thành viên khác vào ban quản lí?

Trả lời rút gọn:

a. Chọn 6 thành viên từ 20 học sinh là tổ hợp chập 6 của 20 phần tử

Số cách chọn là: = 38760 cách.

b. Theo a ta có = 38760 cách.

Chọn 1 trưởng ban từ 6 thành viên có: 6 cách.

Chọn 1 phó ban từ 6 thành viên, trừ bỏ thành viên trưởng ban có: 5 cách.

Vậy số cách chọn 1 trường ban, 1 phó ban, 4 thành viên là:

38760 . 6 . 5 = 1 162 800 cách.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 8.6 : Một hoạ sĩ cần trưng bày 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh?

Trả lời rút gọn:

Số cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh là: (cách).

Bài 8.7 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Trả lời rút gọn:

Chọn chữ số hàng trăm có 4 cách.

Số cách chọn chữ số hàng chục và hàng đơn vị là: (cách).

Có thể lập được (số).

Bài 8.8 : Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100?

Trả lời rút gọn:

+ Số cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương <100 là: