Slide bài giảng toán 10 kết nối bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Tóm lược nội dung

BÀI 17.DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Bài 1: Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:

A = 0,5x²             B = 1−x²          C = x²+x+1                   D = (1-x)(2x+1).

Trả lời rút gọn:

- Đều là đa thức (của biến )

- Bậc của đa thức là bậc 2.

Bài 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai      

Trả lời rút gọn:

C 

Bài 3: Cho hàm số bậc hai y=f(x)=x²−4x+3.

a. Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.

b. Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (−∞;1),(1;3);(3;+∞), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?

c. Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Trả lời rút gọn:

a)

cùng dấu với , 

trái dấu với .

b) +) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

    +) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

    +) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

c) +) : và cùng dấu với nhau

    +) và trái dấu với nhau

    +) và cùng dấu với nhau.

Bài 4: Cho đồ thị hàm số y=g(x)=−2x²+x+3 như Hình 6.18.

a. Xét trên từng khoảng (−∞;1);(−1;32);(32;+∞), đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox?

b. Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Trả lời rút gọn:

a)

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

b) 

+) : và cùng dấu với nhau

+) và trái dấu với nhau

+) và cùng dấu với nhau.

Bài 5: Nêu nội dung thay vào ô có dấu ? trong bảng sau cho thích hợp:

• Trường hợp a > 0

• Trường hợp a < 0

Trả lời rút gọn:

Bài 6 : Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

Trả lời rút gọn:

a)

và  

=> với mọi .

b)

và  

 => với mọi .

c)

và có hai nghiệm phân biệt là , .

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m², hãy viết bất đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích S(x) = −2x²+20x với 48.

Trả lời rút gọn:

Bài 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a. −5x²+x−1≤0       b. x² -8x+16≤0           c. x²−x-6>0 

Trả lời rút gọn:

a) Tam thức

có: và  

=> < 0 với mọi .

Tập nghiệm

b) Tam thức

có và  

=> > 0 với mọi .

Bất phương trình có nghiệm duy nhất là .

c)

có  

=> có hai nghiệm là .

Mặt khác , do đó ta có bảng xét dấu sau:

Bài 3: Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = −4,9t²+20t+1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất?

Trả lời rút gọn:

Xét bất phương trình

Nghiệm của phương trình là và

=> nghiệm của bất phương trình là

Vậy khoảng thời điểm (s) trong quá trình bay của quả bóng thì nó sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.15: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a. 3x²−4x+1

b. x²+2x+1

c. −x²+3x−2

d. −x²+x−1

Trả lời rút gọn:

a) có 2 nghiệm và . 

Vì => khi  

  khi

b) với mọi  

c) có hai nghiệm và . 

Vì => khi  

  khi

d) với mọi

Bài 6.16: Giải các bất phương trình bậc hai:

a. x²−1≥0

b. x²−2x−1<0

c. −3x²+12x+1≤0

d. 5x²+x+1≥0  

Trả lời rút gọn:

a)  

 .

b)  

.

c)  

.

d)  

Vì và nên với mọi .

 .

Bài 6.17: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi  x∈R.                                 x²+(m+1)x+2m+3

Trả lời rút gọn:

Vì nên tam thức bậc hai đã cho dương với mọi khi và chỉ khi

 , 

=> .

Bài 6.18 : Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.

Trả lời rút gọn:

Độ cao của vật so với mặt đất được cho bởi công thức

Vật cách mặt đất không quá 100m khi và chỉ khi

. 

Do

Bài 6.19: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x. Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Trả lời rút gọn:

Vì điểm M nằm giữa A và B nên

Gọi lần lượt là diện tích hình tròn đường kính AB, AM và MB.

Ta có:

Do đó, từ điều kiện ta được bất phương trình bậc hai 

Kết hợp với điều kiện =>