Xác định hệ số chưa biết của hàm số

2. a, Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(5; 0); B(-2; 21) nên ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}0=5a+b &  & \\ 21=2a+b &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}b=-5a &  & \\ 21=2a+b &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}b=-5a &  & \\ 21=2a-5a &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}b=-5a &  & \\ a=-7 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}b=35 &  & \\ a=-7 &  & \end{matrix}\right.$

b, Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A($\sqrt{3}$; 2); B(-1; 2) nên ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}2=\sqrt{3}a+b &  & \\ 2=-a+b &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}2=\sqrt{3}a+b &  & \\ b=2+a &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}2=\sqrt{3}a+2+a &  & \\ b=2+a &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{3}+1)a=0&  & \\ b=2+a &  & \end{matrix}\right.$ 

<=>  $\left\{\begin{matrix}a=0&  & \\ b=2+a &  & \end{matrix}\right.$ <=>  $\left\{\begin{matrix}a=0&  & \\ b=2 &  & \end{matrix}\right.$

3. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}2x-y = -1&  & \\ x+y=-2 &  & \end{matrix}\right.$ 

<=> $\left\{\begin{matrix}2x-y = -1&  & \\ y=-2-x &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}2x-(-2-x) = -1&  & \\ y=-2-x &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=-1&  & \\ y=-2-x &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x=-1&  & \\ y=-1 &  & \end{matrix}\right.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là I(-1; -1).

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng (d₃) phải đi qua điểm I(-1; -1)

=> Tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình: y = -2x - m

Ta có: -1 = -2.(-1) - m => m = 3

Vậy với m = 3 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.