Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế

a, $\left\{\begin{matrix}8y-x=4 &  & \\ 2x-21y=2 &  & \end{matrix}\right.$ 

Từ pt 8y - x = 4 => x = 8y - 4 (1)

Thay (1) vào phương trình 2x - 21y = 2 ta có:

2.(8y - 4)- 21y = 2 <=> -5y = 10 <=> y = -2

Thay y = -2 vào (1) ta có: x = 8.(-2) - 4 = -20

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-20; -2)

b, $\left\{\begin{matrix}\frac{y}{4}-\frac{x}{5}=6 &  & \\ \frac{x}{15}+\frac{y}{12}=0 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}5y-4x=120 &  & \\ 4x+5y=0 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}5y-4x=120 &  & \\ y=-\frac{4}{5}x &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}5.\frac{-4}{5}x-4x=120 &  & \\ y=\frac{-4}{5}x &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}-8x=120 &  & \\ y=\frac{-4}{5}x &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=-15 &  & \\ y=\frac{-4}{5}.(-15) &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x=-15 &  & \\ y=12 &  & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-15; 12)

c, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}+y=3+\sqrt{2} &  & \\ -x+(\sqrt{2}-1)y=1-\sqrt{2} &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}+y=3+\sqrt{2} &  & \\ x=(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2} &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}[(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2}].\sqrt{2}+y=3+\sqrt{2} &  & \\ x=(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2} &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}(3-\sqrt{2})y=1+2\sqrt{2} &  & \\x=(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2} &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}y=\frac{1+2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} &  & \\x=(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2} &  & \end{matrix}\right.$ 

<=> $\left\{\begin{matrix}y=1+\sqrt{2} &  & \\x=(\sqrt{2}-1).(1+\sqrt{2})-1+\sqrt{2} &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}y=1+\sqrt{2} &  & \\x=\sqrt{2} &  & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ($\sqrt{2}; 1+\sqrt{2}$)

d, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=5 &  & \\ x+y=2\sqrt{2} &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=5 &  & \\ y=2\sqrt{2}-x &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-(2\sqrt{2}-x)\sqrt{3}=5 &  & \\ y=2\sqrt{2}-x &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x(\sqrt{2}+\sqrt{3})=5+2\sqrt{6} &  & \\ y=2\sqrt{2}-x &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} &  & \\ y=2\sqrt{2}-x &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{2}+\sqrt{3} &  & \\ y=2\sqrt{2}-x &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{2}+\sqrt{3} &  & \\ y=2\sqrt{2}-(\sqrt{2}+\sqrt{3}) &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{2}+\sqrt{3} &  & \\ y=\sqrt{2}-\sqrt{3} &  & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ($\sqrt{2}+\sqrt{3}; \sqrt{2}-\sqrt{3}$)