Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông

1. a, Hình 1

Áp dụng hệ thức về cạnh, ta có:

10$^{2}$ = 8.(y + 8) <=> y = $\frac{10^{2}}{8}-8=\frac{9}{2}$

x$^{2}$ = $\frac{9}{2}$.(8 + $\frac{9}{2}$) = $(frac{15}{2})^{2}$ <=> x  = $\frac{15}{2}$

b, Hình 2:

Áp dụng hệ thức về cạnh ta có:

30$^{2}$ = y.(y + 32) <=> (y -18)(y + 50) = 0

<=> y = 18 hoặc y = -50 (loại)

x$^{2}$ = 32.(32 + 18) <=> x$^{2}$ = 40$^{2}$ <=> x = 40

2. Xét tam giác ABC cân tại A có chiều cao ứng với cạnh đáy AD = 10cm, chiều cao BE ứng với cạnh bên 12cm.

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến, do đó: BD = DC = x (cm) (x > 0)

Tính diện tích tam giác BC bằng hai cách:

S_ABC = $\frac{1}{2}$AD.BC = $\frac{1}{2}$.10.2x

và S_ABC = $\frac{1}{2}$BE.AC = $\frac{1}{2}$.12.AC

=> 20x = 12.AC <=> AC = $\frac{5}{3}$x.

Áp dụng hệ thức Py-ta-go cho tam giác ADC vuông tại D, ta có:

AC$^{2}$ = CD$^{2}$ + DA$^{2}$

<=> $(\frac{5}{3}x)^{2}=x^{2}+10^{2}$

<=> $x^{2}=(\frac{15}{2})^{2}$ <=> x = $\frac{15}{2}$ (cm)

S_ABC = $\frac{1}{2}$.10.2.$\frac{15}{2}$ = $\frac{75}{2}$ (cm$^{2}$)

3. 

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: 

$\frac{EA}{AB}=\frac{EC}{BC}$ <=> $\frac{EA}{AB}=\frac{1}{2}$

Đặt EA = x thì AB = 2x (x > 0)

Áp dụng hệ thức Py-ta-go ta có:

$(2x)^{2}+(x+3)^{2}=6^{2}$ <=> (x + 3)(5x - 9) = 0 <=> x = $\frac{9}{5}$ 

Vậy AB = $\frac{18}{5}$; AC = $\frac{24}{5}$