Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng

a, Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ 

b, Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $\frac{1}{2}x^{2}$ = x + m có hai nghiệm phân biệt.

<=> x$^{2}$ - 2x - 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

<=> $\Delta' =1+2m>0$ <=> m > $\frac{1}{2}$

Khi m = $\frac{3}{2}$ ta có phương trình hoành độ giao điểm: x$^{2}$ - 2x - 3 = 0

$\Delta' =1+3=4$ => $\sqrt{\Delta }=\sqrt{4}=2$

x₁ = 1 + 2 = 3; x₂ = 1 - 2 = -1.

+ Với x₁ = 3 thì y = $\frac{9}{2}$, suy ra A(3; $\frac{9}{2}$)

+ Với x₂ = -1 thì y = $\frac{1}{2}$, suy ra B(-1; $\frac{1}{2}$)