Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải  bài 3 :

Đề bài :

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có $\widehat{AOB}=60^{\circ}$ .

a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R.

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M  ( $M\neq B;M\neq C$ ). Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào?

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  Theo giả thiết ta có :

+  $\widehat{AOB}=60^{\circ}$  

=>  AB = CD = R  (AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp) .

+  $\widehat{AOD}=120^{\circ}$  

=>  AD = BC = $R\sqrt{3}$ (AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp) .

b.   Gọi N là trung điểm của BC và I thuộc NO sao cho $NI=\frac{1}{3}NO$  <=>  I và N cố định.

Do G là trọng tâm của ΔMBC  nên:  $NG=\frac{1}{3}NM=> \frac{NG}{NM}=\frac{1}{2}$ .

Mà $NI=\frac{1}{3}NO=> \frac{NI}{NO}=\frac{1}{3}$

=>  $\frac{NG}{NM}=\frac{NI}{NO}=>  IG//OM$

=>  $\frac{IG}{OM}=\frac{1}{3}=> IG=\frac{1}{3}OM$

<=>  $IG=\frac{1}{3}R$

=>  Điểm G thuộc đường tròn tâm I, bán kính = $\frac{1}{3}R$ .

Giới hạn :

+  Khi $M\equiv B=> G\equiv G_{1}$

+  Khi $M\equiv C=> G\equiv G_{2}$    ( với $G_{1},G_{2}$ là giao điểm của đường tròn (I) với BC và $NG_{1}=\frac{1}{3}NB;NG_{2}=\frac{1}{3}NC$ )

Vậy khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên cung $\widehat{G_{1}GG_{2}}$ của đường tròn $(I;\frac{1}{3}R)$ .