Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải  bài 5 :

Đề bài :

Với a , b , c , x, y , z thỏa mãn : $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1, \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính  giá trị của  $A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$.

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có  : $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

<=> $(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^{2}=1$

<=> $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2xz}{ac}+\frac{2yz}{bc}=1$

<=> $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+\frac{2xyz}{abc}(\frac{c}{z}+\frac{b}{y}+\frac{a}{x})=1$

Mà  $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

=> $A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$ = 1.