Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Cho biểu thức : $A=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}$   (  $x>0;x\neq 1$  )

a.  Rút gọn A .

b.  Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.      $A=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}$   (  $x>0;x\neq 1$  )

<=>  $A=\left [ \frac{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} \right ]:\frac{2(\sqrt{x}-1)^{2}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

<=>  $A=\left [ \frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \right ]:\frac{2(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}$

<=>  $A=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-1)}$

<=>  $A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-1)}$

<=>  $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

Vậy  $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ .

b.   Ta có : $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}$

Để A có giá trị nguyên  thì $\frac{2}{\sqrt{x}-1}$ nguyên <=> $2\vdots \sqrt{x}-1$

=>  $\sqrt{x}-1\in U(2)<=>\sqrt{x}-1\in \left \{ 1;2 \right \}$

<=>  $\sqrt{x}\in \left \{ 2;3 \right \}=>  x\in \left \{ 4;9 \right \}$    ( t/mãn đk )

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì $ x\in \left \{ 4;9 \right \}$ .