Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

a, ĐK: $x\geq 2$

Đặt $\sqrt{x-2}=t$ ($t\geq 0$)=> $t^{2}=x-2$<=> $x=2+t^{2}$

Thay vào phương trình ban đầu ta có: 

$t+\sqrt{t^{2}+5}=5$ <=> $\sqrt{t^{2}+5}=5-t$

Với $t\leq 5$ ta có: $t^{2}+5=(5-t)^{2}$ <=> 10t = 20 <=> t = 2 (thỏa mãn)

+ T = 2 => $\sqrt{x-2}=2$ <=> x - 2 = 4 <=> x = 6 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {6}

b, ĐK: $x\geq -\frac{4}{5}$

Đặt $\sqrt{4x+5}=t$ ($t\geq 0$)=> $x=\frac{t^{2}-5}{4}$. Thay vào phương trình ta có:

$2.\frac{t^{4}-10t^{2}+25}{16}-\frac{6}{4}(t^{2}-5)-1=t$

<=> $t^{4}-22t^{2}-8t+27=0$ <=> $(t^{2}+2t-7)(t^{2}-2t-11)=0$

<=> $t^{2}+2t-7=0$ hoặc $t^{2}-2t-11=0$

<=> $t=-1\pm 2\sqrt{2}$ hoặc $t=1\pm 2\sqrt{3}$

Vì t chỉ nhận giá trị dương => $t=-1+2\sqrt{2}$ hoặc $t=1+2\sqrt{3}$

+ $t=-1+2\sqrt{2}$ => $\sqrt{4x+5}=-1+2\sqrt{2}$

<=> $4x+5=(-1+2\sqrt{2})^{2}$ <=> $x=1-\sqrt{2}$ (thỏa mãn)

+ $t=1+2\sqrt{3}$ => $\sqrt{4x+5}=1+2\sqrt{3}$

<=> $4x+5=(1+2\sqrt{3})^{2}$ <=> $x=2+\sqrt{3}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$1-\sqrt{2};2+\sqrt{3}$

c, $3x^{2}+21x+18+2\sqrt{x^{2}+7x+7}=2$ <=> $3(x^{2}+7x+7)+2\sqrt{x^{2}+7x+7}-5=0$

Đặt $\sqrt{x^{2}+7x+7}=y, y\geq 0$

Phương trình có dạng: $3y^{2}+2y-5=0$ <=> (3y + 5)(y - 1) = 0

<=> 3y + 5 = 0 hoặc y - 1 = 0 <=> y = $-\frac{5}{3}$ (loại) hoặc y = 1

+ Với y = 1 =>  $\sqrt{x^{2}+7x+7}=1$ <=> $x^{2}+7x+7=1$

<=> $x^{2}+7x+6=0$ <=> (x + 1)(x + 6) = 0 

<=> x + 1 = 0 hoặc x + 6 = 0 <=> x = -1 hoặc x = -6

Vậy tập nghiệm của phương trình S = { -6; -1}