Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

a, $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{6}{y}=17 &  & \\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=13 &  & \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{1}{x}$ = u; $\frac{1}{y}$ = v, ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}u-6v=17 &  & \\ 5u+6v=13 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}u-6v=17 &  & \\ 6u=30 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}u-6v=17 &  & \\ u=5 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}u=5 &  & \\ v=-2 &  & \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}=5 &  & \\ \frac{1}{y}=-2 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{5} &  & \\ y=-\frac{1}{2} &  & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ($\frac{1}{5}; -\frac{1}{2}$)

b, $\left\{\begin{matrix}\frac{7}{2x+y}-\frac{4}{2x-y}=74 &  & \\ \frac{3}{2x+y}+\frac{2}{2x-y}=32 &  & \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{1}{2x+y}$ = u; $\frac{1}{2x-y}$ = v, ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}7u+4v=74 &  & \\ 3u+2v=32 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}7u+4v=74 &  & \\ 6u+4v=64 &  & \end{matrix}\right.$ <=>  $\left\{\begin{matrix}7u+4v=74 &  & \\ u=10 &  & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}u=10 &  & \\ v=1 &  & \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2x+y}=10 &  & \\ \frac{1}{2x-y}=1 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}2x+y=\frac{1}{10} &  & \\ 2x-y=1 &  & \end{matrix}\right.$ 

<=> $\left\{\begin{matrix}4x=\frac{11}{10} &  & \\ 2x-y=1 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{11}{40} &  & \\ y=\frac{-9}{20} &  & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ($\frac{11}{40}; \frac{-9}{20}$)