Giải câu 4 trang 129 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

a) Do MN // BC mà M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC (theo tính chất của đường thẳng song song).

Xét $\bigtriangleup AMN$ và $\bigtriangleup CEN$ có:

NM = NE (giả thiết);

$\widehat{N_{1}} = \widehat{N_{2}}$ (hai góc đối đỉnh);

AN = NC (chứng minh trên);

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AMN = \bigtriangleup CEN$ (c.g.c) (đpcm);

$\Rightarrow $ AM = CE 

Lại có: AM = MB (giả thiết) nên CE = BM (đpcm);

b)

• Chứng minh: $\bigtriangleup BMC = \bigtriangleup ECM$

Xét $\bigtriangleup BMC$ và $\bigtriangleup ECM$ có:

CM chung;

$\widehat{M_{1}} = \widehat{C_{2}}$ (hai góc đối đỉnh);

CE = MB (chứng minh trên);

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup BMC = \bigtriangleup ECM$ (c.g.c) (đpcm);

• Chứng minh: MN // BC; MN = $\frac{1}{2}$BC.

+ Theo giả thiết: MN // BC (đpcm);

+ Ta có: EM = CB (hai cạnh tương ứng) mà MN = NE = $\frac{1}{2}ME$ (theo cách vẽ);

Suy ra: MN = $\frac{1}{2}$BC (đpcm)