A. Hoạt động khởi động

Thực hiện các hoạt động sau

1. a) Đọc ví dụ rồi ghi kết quả vào chỗ trống (...) trong bảng sau:

Ví dụ: Một người đi xe máy trung bình mỗi giờ đi được 25 km. Hãy cho biết quãng đường người đó đi được trong 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ.

b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa thời gian và quãng đường đi được.

Trả lời:

a) 

b) Mối quan hệ giữa thời gian và quãng đường đi được là: S = 25t (km).

2. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đại lượng có trong các ví dụ dưới đây.

a) Chu vi và cạnh của hình vuông.

b) Số tiền phải thanh toán khi mua hàng và giá của mặt hàng đó.

c) Tiền công nhận được và số tháng làm việc (với một mức lương cố định nhận theo tháng).

d) Diện tích và cạnh của hình vuông.

Trả lời:

a) Khi số đo cạnh của hình vuông càng lớn thì chu vi hình vuông càng lớn.

b) Khi giá của mặt hàng càng lớn thì số tiền phải thanh toán khi mua hàng càng nhiều.

c) Khi số tháng làm việc càng nhiều thì tiền lương nhận được càng lớn.

d) Khi số đo cạnh hình vuông càng lớn thì diện tích hình vuông càng lớn. 

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các hoạt động sau

+ Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của vật chuyển động đều với vận tốc 15 km/h.

Ta có: Quãng đường = vận tốc $\times $ thời gian

vậy, s = 15.t (hay s = 15t)

+ Viết công thức tính chu vi theo độ dài cạnh a (cm) của hình vuông.

Ta có: C = 4 $\cdot $ a (hay C = 4a)

+ Nêu nhận xét về những điểm giống nhau trong công thức trên.

Trả lời:

Các công thức trên đều có dạng y = ax (a $\neq $ 0).

b. Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 51)

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Ví dụ: $y = 5x$ thì y tỉ lệ với x theo hệ số $k = 5$

Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ  $k = \frac{- 3}{5}$. Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo tỉ lệ hệ số tỉ lệ nào?

Trả lời: 

• y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $k = \frac{- 3}{5}$ $\Rightarrow $ $y = \frac{- 3}{5}x$.
• $\Rightarrow $ $x = \frac{- 5}{3}y$.
• Vậy, x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $k = \frac{- 5}{3}$.

* Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k $\neq 0$) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số $\frac{1}{k}$.

2. a. Thực hiện các hoạt động sau

Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau, như ở bảng sau:

+ Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;

+ Thay mỗi dấu "?" trong bảng trên bằng số thích hợp;

+ Nêu nhận xét về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng $\frac{x_{1}}{y_{1}}$, $\frac{x_{2}}{y_{2}}$, $\frac{x_{3}}{y_{3}}$, $\frac{x_{4}}{y_{4}}$ của y và x.

Trả lời:

• Ta có: y tỉ lệ thuận với x mà x₁ = 3, y₁ = 6 $\Rightarrow $ y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là $ k = 2$.
• Vậy, $y = 2x$. Từ đó ta có bảng sau:

• Tỉ số giữa các giá trị tương ứng: $\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}} = \frac{x_{3}}{y_{3}} = \frac{x_{4}}{y_{4}} = 2 = k$
• Vậy tỉ số giữa các giá trị tương ứng bằng nhau và bằng hệ số tỉ lệ.

b. Đọc kĩ nội dung sau

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể:

Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau, y = kx. Ta có:

$\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...=k$;       $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}};\frac{x_{1}}{x_{3}}==\frac{y_{1}}{y_{3}};....$

Trong đó x₁, x₂, x₃, .... là các giá trị khác 0 của x; y₁, y₂, y₃,.... là các giá trị tương ứng của y.

c. Thực hiện nhiệm vụ sau rồi chia sẻ với bạn

Cho biết y và x tỉ lệ thuận với nhau và khi $x = 2$ thì $y = 6$.

+ Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.

+ Hãy biểu diễn y theo x.

+ Tính giá trị của y khi $x = 5, x = 8$

Trả lời:

• y và x tỉ lệ thuận với nhau và khi $x = 2$ thì $y = 6$ $\Rightarrow $ y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là $ k = 3$.
• Biểu diễn y theo x: $y = 3x$.
• Khi $x = 5$ $\Rightarrow $ $y = 3x = 3.5 = 15$.
• Khi $x = 8$ $\Rightarrow $ $y = 3x = 3.8 = 24$.