Giải VNEN toán hình 7 bài 5: Tam giác cân – Tam giác đều


Giải bài 5: Tam giác cân – Tam giác đều - Sách hướng dẫn học toán 7 tập 1 trang 129. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

A. Hoạt động khởi động

Thực hiện các hoạt động sau (sgk trang 129

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 130)

b) Em hãy vẽ tam giác ABC cân tại A theo hướng dẫn sau (sgk trang 130)

c) Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống (…)

Cho hình 96. Tìm các tam giác cân trong hình đó.

Giải VNEN toán hình 7 bài 5: Tam giác cân – Tam giác đều

Tam giác

Đỉnh

Cạnh bên

$\bigtriangleup AME$ cân tại A

A

AM = AE = 2 cm

Trả lời:

c) Nhìn hình 96, ta xác định được các tam giác cân sau:

Tam giác

Đỉnh

Cạnh bên

$\bigtriangleup AME$ cân tại A

A

AM = AE = 2 cm

$\bigtriangleup ABC$ cân tại A

A

AB = AC = 4 cm

$\bigtriangleup AHC$ cân tại A

A

AH = AC = 4 cm

2. a) – Em hãy đo các góc B và C ở hình 97 và so sánh hai góc đó.

- Kẻ AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$. Em hãy chứng tỏ $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ bằng những kiến thức đã học và viết vào vở.

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 131)

c) Em hãy chứng minh Định lí 2 (nêu ở dòng thứ hai trong khung màu ở trên (h.98b)) và ghi vào vở.

c) Điền vào chỗ trống (…)

Giải VNEN toán hình 7 bài 5: Tam giác cân – Tam giác đều

Ở hình 99 có:

$\bigtriangleup ABC$ cân tại A (giả thiết) $\Rightarrow $ $\widehat{B} = \widehat{C}$,

$\bigtriangleup ABC$ vuông tại A (giả thiết).

Suy ra $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = … $.

Ghi nhớ: Trong tam giác vuông cân, mỗi góc nhọn có số đo bằng $45^{\circ}$.

Trả lời:

a) - $\widehat{B} = \widehat{C}$

- Chứng minh: $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$

Xét $\bigtriangleup ADB$ và $\bigtriangleup ADC$ có:

AD chung;

$\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$ (giả thiết);

AB = AC (giả thiết);

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ADB = \bigtriangleup ADC$ (c.g.c).

$\Rightarrow $ $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (hai góc tương ứng).

c) Kẻ đường cao từ đỉnh A cắt BC tại D:

Xét $\bigtriangleup ADB$ và $\bigtriangleup ADC$ có:

AD chung;

$\widehat{BDA} = \widehat{CDA} = 90^{\circ}$ (theo cách vẽ);

$\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$ (cùng phụ với hai góc có số đo bằng nhau).

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ADB = \bigtriangleup ADC$ (g.c.g).

$\Rightarrow $ AB = AC hay tam giác ABC cân tại A.

d) Ở hình 99 có:

$\bigtriangleup ABC$ cân tại A (giả thiết) $\Rightarrow $ $\widehat{B} = \widehat{C}$,

$\bigtriangleup ABC$ vuông tại A (giả thiết).

Suy ra $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = 45^{\circ}$.

3. a) – Vẽ $\bigtriangleup ABC$ có AB = BC = CA vào vở.

- Đo và so sánh các góc của tam giác ABC (h.100)

Giải VNEN toán hình 7 bài 5: Tam giác cân – Tam giác đều

- Không cần dùng thước để đo, em có thể cho biết số đo các góc của tam giác ABC không?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 132)

c) Em hãy đọc kĩ cách chứng minh tính chất 1 như dưới đây, sau đó tự chứng minh tính  chất 3 vào vở:

Chứng minh tính chất 1 (sgk trang 132).

d) Chứng minh tính chất: Nếu một tam giác cân có một góc bằng $90^{\circ}$ thì tam giác đó là tam giác đều.

e) Quan sát các hình vẽ ở hình 103. Tìm trong các hình đó các tam giác cân, tam giác đều,

Giải VNEN toán hình 7 bài 5: Tam giác cân – Tam giác đều

Trả lời:

a) – Các em vẽ lại hình 100 vào vở

- Số đo các góc của tam giác ABC là: $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60^{\circ}$.

- Không dùng thước, ta vẫn có thể xác định số đo các góc của tam giác ABC như sau
+ Xét $\bigtriangleup ABC$ có: AB = AC nên là tam giác cân tại A, suy ra: $\widehat{B} = \widehat{C}$. (1)

+ Xét $\bigtriangleup ABC$ có: CB = CA nên là tam giác cân tại C, suy ra: $\widehat{A} = \widehat{B}$. (2)

Mà: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}$

+ Từ (1) và (2): $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 180 : 3 = 60^{\circ}$.

c) Do $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C}$ nên $\bigtriangleup ABC$ vừa cân tại A vừa cân tại C.

$\Rightarrow $ AB = AC và AC = BC hay AB = BC = CA, suy ra $\bigtriangleup ABC$ đều.

d) TH1: Giả sử $\bigtriangleup ABC$ cân tại A và có $\widehat{A} = 60^{\circ}$ ta cần chứng minh $\bigtriangleup ABC$ có AB = AC = BC hoặc $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60^{\circ}$.

Chứng minh:

Xét $\bigtriangleup ABC$ cân tại A $\Rightarrow $ $\widehat{B} =\widehat{C}$ và $\widehat{A} = 60^{\circ}$.

Mà: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow $ $\widehat{B} =\widehat{C} = (180^{\circ} – 60^{\circ}) : 2 = 60^{\circ}$

Hay $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60^{\circ}$ nên là tam giác đều.

TH2: Giả sử $\bigtriangleup ABC$ cân tại A và có $\widehat{B} = 60^{\circ}$ ta cần chứng minh $\bigtriangleup ABC$ có AB = AC = BC hoặc $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60^{\circ}$.

Chứng minh:

Xét $\bigtriangleup ABC$ cân tại A $\Rightarrow $ $\widehat{B} =\widehat{C} = 60^{\circ}$.

Mà: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow $ $\widehat{A} = 180^{\circ} – 2\times 60^{\circ} = 60^{\circ}$.

Hay $\bigtriangleup ABC$ là tam giác đều (đpcm).

e) Ở hình 103a)

+ $\bigtriangleup ABC$ là tam giác cân tại A vì có AB = AC (tổng hai đoạn thẳng tương ứng bằng nhau).

+ $\bigtriangleup AMN$ là tam giác cân tại A vì có AM = AN.

Ở hình 103b) $\bigtriangleup DEF$ không phải là tam giác cân, cũng không phải là tam giác đều.

Ở hình 103c)

+ $\bigtriangleup GKO$ là tam giác cân tại G vì có KG = GO.

+ $\bigtriangleup OHP$ là tam giác cân tại H vì có OH = HP.

+ $\bigtriangleup OGH$ là tam giác đều vì có OG = GH = HO.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 133 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

a) Đố: Từ một tấm bìa có dạng một hình chữ nhật, chỉ bằng  một nhát cắt thẳng, hãy cắt miếng bìa đó để được một hình tam giác cân.

b) Dùng tam giác cân mà em vừa cắt được, gấp giấy để kiểm tra tính chất về góc của tam giác cân.

Câu 2: Trang 133 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

a) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy của tam giác đó bằng $50^{\circ}$.

b) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng $70^{\circ}$.

c) Biết $\bigtriangleup ABC$ cân tại A, hãy tính số đo góc B và góc C theo số đo góc A.

Câu 3: Trang 133 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Trong xây dựng, hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau (h.104) và thường tạo với nhau một góc bằng:

Giải câu 3 trang 133 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

a) $145^{\circ}$ nếu là mái tôn;

 a) $100^{\circ}$ nếu là mái ngói.

Tính góc ABC trong trường hợp trên.

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 133 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.

a) So sánh EC và BD.

b) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Tam giác OBC là tam giác OED là những tam giác gì? Vì sao?

Câu 2: Trang 133 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Cho $\widehat{xOy} = 120^{\circ}$, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox) , kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Chứng minh rằng:

a) $\bigtriangleup OAB = \bigtriangleup OAC$;

b) $\bigtriangleup BAC$ đều;

c) OA $\perp $ BC.


Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài tam giác cân – Tam giác đều, Tam giác cân - tam giác đều trang 129 vnen toán 7, bài 5 sách vnen toán 7 tập 1, giải sách vnen toán 7 tập 1 chi tiết dễ hiểu.

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận