A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau

a) Em hãy cùng bạn giải bài toán sau

• Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$, điền vào chỗ trống và so sánh kết quả tìm được với các tỉ số $\frac{6}{9}$; $\frac{2}{3}$:

Trả lời:

• Làm tương tự như trên đối với tỉ lệ thức $\frac{3}{5}$ = $\frac{12}{20}$:

Trả lời:

    b) Đọc kĩ nội dung sau

• Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ ta suy ra $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{a+c}{b+d}$ = $\frac{a-c}{b-d}$, với b $\neq \pm d$.

    c) Từ tỉ lệ thức $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ có hay không dãy tỉ số bằng nhau $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{4,2}{12,6}$ = $\frac{-2,2}{-6,6}$? Hãy giải thích.  

Trả lời:

Từ tỉ lệ thức $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{4,2}{12,6}$ = $\frac{-2,2}{-6,6}$.

Có: $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{1 + 3,2}{3 + 9,6}$ = $\frac{4,2}{12,6}$   (1)

       $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{1 - 3,2}{3 - 9,6}$ = $\frac{-2,2}{-6,6}$    (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{4,2}{12,6}$ = $\frac{-2,2}{-6,6}$.

2. Thực hiện các hoạt động sau

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{12}{18}$ = $\frac{24}{36}$ = $\frac{72}{108}$, tính các tỉ số sau và so sánh chúng với các tỉ số $\frac{12}{18}$ và $\frac{36}{54}$.

$\frac{12 + 24 + 72}{18 + 36 + 108}$;              $\frac{12 - 24 + 72}{18 - 36 + 108}$.

Trả lời:

$\frac{12 + 24 + 72}{18 + 36 + 108}$ = $\frac{108}{162}$;              $\frac{12 - 24 + 72}{18 - 36 + 108}$ = $\frac{60}{90}$.

Dễ dàng nhận thấy: $\frac{108}{162}$ = $\frac{60}{90}$ = $\frac{12}{18}$ = $\frac{36}{54}$ = $\frac{2}{3}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{e}{f}$, ta suy ra $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{e}{f}$= $\frac{a+c+e}{b+d+f}$ = $\frac{a-c+e}{b-d+f}$, với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.

c) $\frac{2}{6}$ = $\frac{10}{30}$ = $\frac{14}{42}$ = $\frac{2 + 10 + 14}{6 + 30 + 42}$ = $\frac{26}{78}$.

    $\frac{2}{6}$ = $\frac{10}{30}$ = $\frac{14}{42}$ = $\frac{2 - 10 + 14}{6 - 30 + 42}$ = $\frac{6}{18}$. Ta có: $\frac{26}{78}$ = $\frac{6}{18}$. 

Làm theo mẫu trên với một dãy khác.

Trả lời:

Ta có: $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$ = $\frac{3}{15}$ = $\frac{1 + 2 + 3}{5 + 10 + 15}$ = $\frac{6}{30}$.

           $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$ = $\frac{3}{15}$ = $\frac{1 - 2 + 3}{5 - 10 + 15}$ = $\frac{2}{10}$. Ta có: $\frac{6}{30}$ = $\frac{2}{10}$. 

3. Dùng dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện chiều cao của các bạn Hồng, Hoa, Lan tỉ lệ với các số: 5; 5,3; 5,5.

Trả lời: 

Gọi chiều cao của các bạn Hồng, Hoa, Lan lần lượt là a, b, c, ta có:

a : b : c = 5 : 5,3 : 5,5 hay $\frac{a}{5}$ = $\frac{b}{5,3}$ = $\frac{c}{5,5}$.