Giải câu 2 trang 133 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

a) Xét hai tam giác vuông: $\bigtriangleup OAB$ và $\bigtriangleup OAC$ có:

$\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}}$ (OA là tia phân giác);

OA chung;

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup OAB = \bigtriangleup OAC$ (c.g.c)

b) Theo câu a) AB = AC và $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (hai cạnh và hai góc tương ứng).

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ABC$ là tam giác cân tại A. (1)

OA là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ mà $\widehat{xOy} = 120^{\circ}$ nên $\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}} = 60^{\circ}$.

Xét tam giác OAB có $\widehat{A_{2}} + \widehat{ABO} + \widehat{O_{2}} = 180^{\circ}$.

$\Rightarrow $ $\widehat{A_{2}} = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ}$

$\Rightarrow $ $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = 30^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{BAC} = \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = 60^{\circ}$. (2)

Từ (1) và (2): Tam giác ABC cân có một góc bằng $60^{\circ}$ nên là tam giác đều.

c) Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Xét $\bigtriangleup AHB$ và $\bigtriangleup AHC$

AB = AC (hai cạnh tương ứng);

$\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} $ (cmt);

AH chung;

Do đó $\bigtriangleup AHB = \bigtriangleup AC$ (c.g.c).

$\Rightarrow $ $\widehat{AHB} = \widehat{AHC}$.

Mà hai góc AHB và AHC là hai góc kề bù nên: $\widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^{\circ}$.

Suy ra: $\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 180 : 2 = 90^{\circ}$.

Suy ra: AH $\perp $ BC (đpcm) hay OA $\perp $ BC (đpcm).