Giải câu 2 trang 127 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

a) Xét $\bigtriangleup ODB$ và $\bigtriangleup OCA$ có:

OB = OA (theo giả thiết);

$\widehat{OAC} = \widehat{OBD}$ (theo giả thiết);

$\widehat{O}$ chung;

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ODB = \bigtriangleup OCA$; (g.c.g)

Suy ra: $\widehat{ODB} = \widehat{OCA}$ (hai góc tương ứng).

b) Theo câu a) OD = OC (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow $ AD = BC (hiệu của các cặp đoạn thẳng có cùng độ dài).

Xét $\bigtriangleup IAD$ và $\bigtriangleup IBC$ có:

AD = BC (chứng minh trên);

$\widehat{ODB} = \widehat{OCA}$ (theo câu a);

$\widehat{IAD} = \widehat{IBC}$;

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup IAD = \bigtriangleup IBC$; (c.g.c)

Suy ra: ID = IC (hai cạnh tương ứng).

c)

• Chứng minh OI là tia phân giác góc DOC:

Dễ thấy $\bigtriangleup OAI = \bigtriangleup OBI$ do có: OA = OB; OI chung; AI = BI ( do AI = AC – IC; IB = BD – ID mà ID = IC; AC = BD)

Suy ra: $\widehat{AOI} = \widehat{IOB}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) hay OI là tia phân giác góc DOC.

•  Chứng minh: OI $\perp $ CD

+ Gọi H là giao điểm của OI với CD (hình vẽ)

Xét $\bigtriangleup ODH$ và $\bigtriangleup OCH$ có:

OD = OC (hai cạnh tương ứng, theo câu a);

$\widehat{ODB} = \widehat{OCA}$ (theo câu a);

$\widehat{AOI} = \widehat{IOB}$ (cmt);

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup OHD = \bigtriangleup OHC$; (c.g.c)

$\Rightarrow $ $\widehat{DHO} = \widehat{CHO}$

Mà hai góc DHO và CHO là hai góc kề bù nên: $\widehat{DHO} = \widehat{CHO} = 180^{\circ} : 2 = 90^{\circ}$.

Hay OI $\perp $ CD (đpcm).