Giải câu 4 trang 121 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1
4. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a. $\Delta ABM=\Delta ACM$.
b. AM là tia phân giác của góc BAC.
c. AM $\perp $ BC.
d. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
a. M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:
- BM = CM
- AB = AC
- chung cạnh AM
Do đó $\Delta ABM$ = $\Delta ACM$
b. Ta có: $\Delta ABM$ = $\Delta ACM$
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có: $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (1) và $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$ (2).
AM nằm trong góc BAC nên theo (1) ta có AM là tia phân giác của góc BAC.
c. Ta có: $\widehat{BMA}+ \widehat{CMA} = 180^{\circ}$.
Theo (2) ta có $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$
Suy ra $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90^{\circ}$
Vậy AM $\perp $ BC.
d. Xét $\Delta BMD$ và $\Delta CMD$ có:
- BD = CD
- BM = CM
- Chung cạnh MD
Do đó $\Delta BMD$ = $\Delta CMD$
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có: $\widehat{BMD}=\widehat{CMD}$. Mà hai góc này là hai góc kề bù nên $\widehat{BMD}+\widehat{CMD}= 180^{\circ}$
Suy ra $\widehat{BMD}=\widehat{CMD}=90^{\circ}$
Ta có: $\widehat{AMB}+\widehat{BMD} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ $\Leftrightarrow \widehat{AMD} = 180^{\circ}$
Do đó A, M, D thẳng hàng.
Bình luận