Dạng bài tập tính động lượng và áp dụng định luật bảo toàn động lượng

Bài tập 1:

Ngay khi bắn, hệ (súng + đạn) là một hệ kín nên động lượng của hệ không đổi.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động giật lùi của súng

$m_{s}\vec{v}_{s}+m_{đ}\vec{v}_{đ}=\vec{0} \Rightarrow \vec{v}_{s}=-\frac{m_{đ}.\vec{v}_{đ}}{m_{s}}$

$\Rightarrow v_{s}=-\frac {10.(-400)}{4000}=1 m/s$

Bài tập 2:

Chọn chiều chuyển động ban đầu của xe cát là chiều dương, hệ vật gồm xe cát và đạn chuyển động theo phương ngang.

a) Đổi: v₂ = 36 km/h = 10 m/s

Va chạm giữa viên đạn và toa xe là va chạm mềm nên động lượng của hệ (đạn + xe) là không đổi:

$m_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2}=(m_{1}+m_{2})\vec{v}$ 

Vì $\overrightarrow{v_{1}}⇈\overrightarrow{v_{2}}\Rightarrow v=\frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{10.500+1000.10}{10+1000}=14,85 m/s$

b) Khi đạn bay đến ngược chiều xe cát $\overrightarrow{v_{1}}⇅\overrightarrow{v_{2}} ta có:

$v=\frac{m_{1}(-v_{1})+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{10.(-500)+1000.10}{10+1000}=4,95 m/s$

Bài tập 3:

Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu thứ nhất là chiều dương

Vì bỏ qua ma sát và lực cản, nên tổng động lượng của hệ được bảo toàn.

Động lượng của hệ ngay trước khi bắn:  p_o = m₁v₁ + m₂v₂

Động lượng của hệ ngay sau khi bắn: p = m₁v'₁ + m₂v'₂

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

p = p_o => m₁v'₁ + m₂v'₂ = m₁v₁ + m₂v₂ 

$\Rightarrow v'_{2}=\frac{(m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2})-m_{1}v'_{1}}{m_{2}}=\frac{(2.3+3.1)-2}{3}=2,6 m/s$

Vậy quả cầu thứ hai chuyển động với vận tốc 2,6 m/s theo hướng ban đầu.