Bài tập về tính số trung bình cộng và mốt

3. a) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

$\overline{X}=\frac{34.2+35.3+36.30+37.25+38.12+39+40}{74}\approx 36,6$

Nhìn vào bảng ta thấy mốt của dấu hiệu là M0 = 36

b) Mốt M0 = 36 có thể đại diện có dấu hiệu thể hiện cỡ dép 36 bán chạy nhất. Đó là điều cửa hàng quan tâm.

c) Kết luận: Cỡ dép 36 là phù hợp cho nhiều phụ nữ nhất.

4. Gọi x và y là số gia đình có 3 con, 4 con.

Theo đề bài ta có: x + y = 50 - (10 - 35) = 5

                và 3x + 4y = 97 - (10 - 70) = 17

Từ đó tìm được x = 3 và y = 2

$\Rightarrow \overline{X} = \frac{97}{50}=1,94$

5.  a) Giả sử mỗi giá trị của dấu hiệu đều cộng với một số a thì ta có:

 $\frac{(x_{1}+a).n_{1}+(x_{2}+a).n_{2}+...+(x_{k}+a).n_{k}}{N}$

=$\frac{(x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k})+a(n_{1}+n_{2}+...+n_{k})}{N}$

=$\frac{x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k}}{N}+\frac{a(n_{1}+n_{2}+...+n_{k}}{N}$

= $\overline{X}+a$

Vậy mỗi giá trị tăng thêm a đơn vị thì trung bình cộng của các giá trị tăng thêm a đơn vị.

b) Giả sử mỗi giá trị của dấu hiệu đều nhân với một số b thì ta có:

 $\frac{(x_{1}b)n_{1}+(x_{2}b)n_{2}+...+(x_{k}b)n_{k}}{N}$

=$\frac{(x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k})b}{N}$

=$\overline{X}b$

Vậy khi mỗi giá trị tăng gấp b lần thì trung bình cộng của nó cũng tăng gấp b lần.

6. a) Điểm trung bình cộng của xạ thủ A là: 

$\overline{X_{A}} = \frac{8.3+9.3+10.4}{10}=9,1$

   Điểm trung bình cộng của xạ thủ B là:

$\overline{X_{A}} = \frac{9.4+10.6}{10}=9,6$

b) Nhận xét:

Xạ thủ B có thành tích ổn định và tốt hơn xạ thủ A.