Bài tập rút gọn biểu thức với điều kiện cho trước

a, P = $\sqrt{x^{2}+4x+4}+\sqrt{x^{2}}$ với $x\geq 0$

P = $\sqrt{(x+2)^{2}}+\sqrt{x^{2}}$

= |x+2| + |x| = x + 2 + x ($x\geq 0$)

= 2x + 2

b, Q = $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}+4$ với $x\geq 1$

Q = $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}+4$

   = $\sqrt{(\sqrt{x-1}+1) ^{2}}-\sqrt{x-1}+4$

  = $|\sqrt{x-1}+1|-\sqrt{x-1}+4$ = $\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+4$ (vì $x\geq 1$)

  = 5

c, M = $|4-x|+\frac{4-x}{\sqrt{x^{2}-8x+16}}$ với x < 4

M = $|4-x|+\frac{4-x}{\sqrt{(x-4)^{2}}}$

    = $|4-x|+\frac{4-x}{|x-4|}$ = $4-x+\frac{4-x}{4-x}$ (vì x < 4)

    = 4 - x

d, N = $\frac{3\sqrt{1-4x+4x^{2}}}{2x-1}$ với x > $\frac{1}{2}$

Ta có: N = $\frac{3\sqrt{1-4x+4x^{2}}}{2x-1}$ = $\frac{3\sqrt{(2x-1)^{2}}}{2x-1}$

= $\frac{3.|2x-1|}{2x-1}$

Với x > $\frac{1}{2}$ => |2x  - 1| = 2x – 1

N = $\frac{3.(2x-1)}{2x-1}$  = 3