BÀI 9. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT 

1. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲN CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

a) Góc so le trong, góc đồng vị

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

Các cặp góc A$_{1}$ và B$_{3}$, A$_{4}$ và B$_{2}$ được gọi là các cặp góc so le trong.

Các cặp góc A$_{1}$ và B$_{1}$, A$_{2}$ và B$_{2}$, A$_{3}$ và B$_{3}$, A$_{4}$ và B$_{4}$ được gọi là các cặp góc đồng vị.

Câu hỏi:

a) Cặp góc so le trong:

Góc xPQ và vQP.

Góc yPQ và uQP.

b) Cặp góc đồng vị:

Góc mPx và Pqu.

Góc xPQ và uQn.

Góc mPy và PQv.

Góc yPQ và vQn.

b) Quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị

HĐ1: 

$\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{A_{2}}$ là hai góc kề bù.

$\widehat{A_{2}}$=180$^{\circ}$-60$^{\circ}$=150$^{\circ}$

Tương tự với $\widehat{B_{3}}$ và $\widehat{B_{4}}$, ta có: 

$\widehat{B_{4}}$=180$^{\circ}$-60$^{\circ}$=150$^{\circ}$

HĐ2:

Hai góc đồng vị: $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{B_{1}}$.

Vì $\widehat{B_{1}}$ và $\widehat{B_{3}}$ là hai góc đối đỉnh nên: $\widehat{B_{1}}$=$\widehat{B_{3}}$=60$^{\circ}$.

Vậy $\widehat{A_{1}}$=$\widehat{B_{1}}$=60$^{\circ}$.

Tính chất:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Luyện tập 1:

a) $\widehat{A_{1}}$=$\widehat{A_{3}}$=140$^{\circ} \widehat{A_{2}}$=$\widehat{A_{4}}$=40$^{\circ}$

$\widehat{B_{1}}$=$\widehat{B_{3}}$=140$^{\circ} \widehat{B_{2}}$=$\widehat{B_{4}}$=40$^{\circ}$

b) 

$\widehat{A_{1}}$+$\widehat{B_{4}}$=140$^{\circ}$+40$^{\circ}$=180$^{\circ}$

$\widehat{A_{2}}$+$\widehat{B_{3}}$=140$^{\circ}$+40$^{\circ}$=180$^{\circ}$.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Ví dụ (SGK – tr48)

Luyện tập 2:

1. Ta có: $\widehat{xAB}$=$\widehat{ADC}$=60$^{\circ}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị 

AB // DC.

2. Ta có: hai góc zHy và yHK là hai góc kề bù.

=> $\widehat{zHy}$=90$^{\circ}$

Có $\widehat{xHy}$=$\widehat{HKy'}$=90$^{\circ}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

xx’ // yy’.

Nhận xét:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Thực hành 1:

Hai đường thẳng a và b song song vì có hai góc đồng vị tại đỉnh A và B bằng nhau.

Thực hành 2:

- Dùng góc vuông:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a, điểm A nằm ngoài đường thẳng a.

Bước 2:  Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, rồi kẻ đường thẳng c vuông góc với a và đi qua A.

Bước 3: Kẻ đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c và đi qua A .

Vậy ta được đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.

Bước 1:

Bước 2:

Bước 3: