BÀI 7. TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

1. KHÁI NIỆM SỐ THỰC VÀ TRỤC SỐ THỰC

Định nghĩa:

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.

Chú ý:

- Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.

- Trong tập hợp số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Luyện tập 1:

a) π∈I;15∈R đúng.

b) -5,08(299); $\sqrt{5}$.

Trục số thực:

Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chú ý:

Mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số.

Câu hỏi:

Điểm N. Điểm biểu diễn hai số đối nhau cách đều gốc O.

Luyện tập 2:

Cách vẽ: 

Trên tia số Ox, vẽ điểm A biểu diễn số 3.

Vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A.

Trên đường thẳng này lấy điểm B sao cho AB = 1. Vẽ hình chữ nhật OABC rồi vẽ đường tròn tâm O, bán kính OB. Giao điểm của đường tròn với tia đối của tia Ox (điểm D) là điểm biểu diễn số -$\sqrt{10}$.

2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

- Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng.

Chú ý:

Nếu 0 < a < b thì $\sqrt{a}$<$\sqrt{b}$.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

- Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng.

Chú ý:

Nếu 0 < a < b thì $\sqrt{a}$<$\sqrt{b}$..

Luyện tập 3:

a) 1,3132(3) < 1,(32)

b) $\sqrt{5}$=2,23606...<2,36

Cách 2: 

Tính 2,36$^{2}$= 5,5696 >5.

⇒2,36=$\sqrt{2,36^{2}}$>$\sqrt{5}$.

3. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC 

HĐ 1:

HĐ 2:

-4 và 4 cùng cách O là 4 đơn vị.

-1 và 1 cùng cách O là 1 đơn vị.

Khái niệm:

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến góc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|.

Tính chất: |a| ≥0.

Câu hỏi:

|3| = 3; |-2| = 2; |0| = 0; |4| = 4; |-4| = 4.

Nhận xét:

|a|={a     khi a>0 -a    khi a<0  0      khi a=0.

Câu hỏi:

Minh viết sai. Vì giá trị tuyệt đối của một số khác 0 bất kì luôn dương.

Viết đúng: |-2,5| = 2,5.

Luyện tập 4:

a) 2,3

b) $\frac{7}{5}$

c) 11

d) $\sqrt{8}$.

Thử thách nhỏ:

A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.