BÀI 3. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

HĐ 1:

a) 2. 2. 2. 2 = 2$^{4}$

b) 5. 5. 5 = 5$^{3}$

HĐ 2: 

a) (-2).(-2).(-2) = -8

b) (-0,5).(-0,5) = 0,25

c) $\frac{1}{2}$.$\frac{1}{2}$.$\frac{1}{2}$.$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{16}$

HĐ 3: 

a) (-2).(-2).(-2) = (-2)$^{3}$

b) (-0,5).(-0,5) = (-0,5)$^{2}$

c) $\frac{1}{2}$.$\frac{1}{2}$.$\frac{1}{2}$.$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}$)$^{4}$

Định nghĩa:

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1):

       x$_{n}$= x.x.x. . .x    ( n thừa số )

(x Q, n N; n >1)    

Cách gọi: x: cơ số

                 n: Số mũ    

Quy ước:   x$^{1}$=x

                  x$^{0}$=1 (x $\neq $ 0)

Ví dụ 1 (SGK -Tr 17)

Luyện tập 1:

a)

 (-$\frac{4}{5}$)$^{2}$=(-$\frac{4}{5}$).(-$\frac{4}{5}$).(-$\frac{4}{5}$).(-$\frac{4}{5}$)=$\frac{(-4).(-4).(-4).(-4)}{5.5.5.5}$ =$\frac{256}{625}$

b) (0,7)$^{3}$ = (0,7).(0,7).(0,7) = 0,343.

Ví dụ 2 (SGK – Tr 17)

Chú ý: 

+ (x⋅y)$^{n}$=x$^{n}$y$^{n}$

+ ($\frac{x}{y}$)$^{n}$=$\frac{x^{n}}{y^{n}}$ (y≠0)

Luyện tập 2:

a) ($\frac{2}{10}$)$^{10}$.3$^{10}$=$\frac{2^{10}}{3^{10}}$.3$^{10}$=2$^{10}$

b) (-125)$^{3}$: 25$^{3}$ = (-125: 25)$^{3}$ = (-5)$^{3}$ = - 125

c) (0,08)$^{3}$.10$^{3}$ 

= ($\frac{2}{25}$)$^{3}$.10$^{3}$=($\frac{2}{25}$⋅10)$^{3}$

=$\frac{20^{3}}{25^{3}}$=($\frac{4}{5}$)$^{3}$=$\frac{64}{125}$.

Vận dụng:

Lượng nước trên Trái Đất là:

1111,34$^{3}$. 1 372 590 024 km$^{3}$.

2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

HĐ 4:

a) (-3)$^{2}$.(-3)$^{4}$ = 9. 81 = 729

(-3)$^{6}$ = 729

Vậy (-3)$^{2}$.(-3)$^{4}$ = (-3)$^{6}$

b) (0,6)$^{3}$: 0,6$^{2}$ = 0,216: 0,36 = 0,6

Vậy (0,6)$^{3}$: 0,6$^{2}$ = 0,6.

Tính chất:

x$^{m}$.x$^{n}$=x$^{m+n}$

x$^{m}$:x$^{n}$=x$^{m-n}$ (x≠0,m>,n).

Ví dụ 3 (SGK – Tr18)

Luyện tập 3: 

a) (-2)$^{3}$.(-2)$^{4}$= (-2)$^{3+4}$ = (-2)$^{7}$ = -128.

b) (0,25)$^{7}$: (0,25)$^{3}$ = (0,25)$^{4}$ = $\frac{1}{256}$.

3. LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA

HĐ 5: 

+ (2$^{2}$)$^{3}$=2$^{2}$.2$^{2}$.2$^{2}$=2$^{2+2+2}$=2$^{6}$

+ [(-3)$^{2}$]$^{2}$=(-3)$^{2}$.(-3)$^{2}$

=(-3)$^{2+2}$=(-3)$^{4}$

Tính chất: (x$^{m}$)$^{n}$=x$^{m.n}$

Ví dụ 4 (SGK – Tr18)

Luyện tập 4: 

($\frac{1}{4}$)$^{8}$=($\frac{1^{2}}{2^{2}}$)$^{8}$=[($\frac{1}{2}$)$^{2}$]$^{8}$=($\frac{1}{2}$)$^{16}$

($\frac{1}{8}$)$^{3}$=($\frac{1^{3}}{2^{3}}$)$^{3}$=[($\frac{1}{2}$)$^{3}$]$^{3}$=($\frac{1}{2}$)$^{9}$

Thử thách nhỏ: