BÀI 12. TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

1.TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

HĐ1:

Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180$^{\circ}$.

HĐ2: 

Tổng góc x, y, z của tam giác bằng 180$^{\circ}$.

Định lí:

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180$^{\circ}$.

Chứng minh:

Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. 

xy // BC => $\widehat{B}$=$\widehat{BAx} \widehat{C}$ =$\widehat{CAy}$

(các cặp góc so le trong)

Do đó $\widehat{A}$+$\widehat{B}$+$\widehat{C}$=$\widehat{BAC}$+$\widehat{BAx}$+$\widehat{CAy}$=$\widehat{xAy}$=180$^{\circ}$

Câu hỏi:

Tổng ba góc A, B, C bằng 180$^{\circ}$. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Ví dụ (SGK- tr61)

Chú ý:

- Tam giác có ba góc đều nhọn là tam giác nhọn.

- Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù.

- Tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông. 

Ví dụ: 

Tam giác MNP vuông tại M, 

MN và MP là hai cạnh góc vuông, NP là cạnh huyền.

Luyện tập:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180$^{\circ}$.

$\widehat{A}$+$\widehat{B}$+$\widehat{C}$=180$^{\circ}$=> $\widehat{B}$+$\widehat{C}$=180$^{\circ}$-$\widehat{A}$

=180$^{\circ}$-90$^{\circ}$=90$^{\circ}$

Nhận xét:

Hai góc có tổng bằng 90$^{\circ}$ được gọi là hai góc phụ nhau. Vậy trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

2. Góc ngoài của tam giác.

Vận dụng:

+ Vì Cx là tia đối của tia CB nên $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ACx}$ là hai góc kề bù.

=> $\widehat{ACB}$+$\widehat{ACx}$=180$^{\circ}$ (1)

+ Xét tam giác ABC có: 

$\widehat{BAC}$+$\widehat{CBA}$+$\widehat{ACB}$=180$^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

$\widehat{ACx}$=$\widehat{BAC}$+$\widehat{CBA}$.

Nhận xét:

- Góc ACx được gọi là góc ngoài tại C của tam giác ABC. Góc ACx không kề với hai góc A và B của tam giác ABC.

- Mỗi góc ngoài của tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.