A. LÝ THUYẾT

1. Ngôi nhà kình ở hình 9.1 được dựng lên bởi một kiến trúc sư nổi tiếng người Mỹ. Giả sử hai tấm kính được đỡ bởi những thanh gỗ TU, TV dài 3m và TY dài 1,6m, góc U và V đều bằng $31^{\circ}$. Hai tam giác TYU và TYV có bằng nhau hay không? Giải thích câu trả lời của em.

Trả lời câu hỏi của bài toán thông qua các hoạt động sau:

Khám phá: Giả thiết đã cho ba thông số đo lường của mỗi tam giác. Hãy viết lại những thông số của từng tam giác ra giấy nháp.

Kế hoạch: Ta có $\widehat{U} = \widehat{V}=31^{\circ}$. Tương tự, độ dài đoạn TU và TV đều bằng 3m nên TU = TV và TY = TY. Dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học, em hãy kiểm tra xem hai tam giác trên có bằng nhau được hay không?

Trả lời: 

- Giả thiết đã cho ba thông số đo lường của các tam giác TVY và TUY với TU = TV = 3m; TY = 1,6, $\widehat{U} = \widehat{V}=31^{\circ}$

- Hai tam giác trên bằng nhau.

Kiểm tra: Sử dụng compa, thước đo góc và thước thẳng để vẽ tam giác với thông số đề bài đã cho. Tuy nhiên để vẽ trên giấy chúng ta sử dụng đơn vị cm thay vì m.

Bước 1: Vẽ một đoạn thẳng dài 3cm.

Bước 2: Tại một đầu mút của đoạn thẳng dựng một góc $31^{\circ}$ sao cho cạnh vừa dựng của góc dài hơn 3cm.

Bước 3: Tại một đầu mút khác của đoạn thẳng vẽ một cung tròn bán kính 1,6cm cắt đường thẳng trên.

Nhận thấy rằng có 2 tam giác thỏa mãn thtông số đề bài đã cho. Có nghĩa tam giác với thông số trên là không duy nhất nên không thể chỉ ra được hai tam giác TYU và TYV là bằng nhau.

2. Đo khoảng cách: Chỉ với cọc tiêu, giác kế và thước đo, làm sao để có thể đo được khoảng cách AB như hình 9.3 mà không cần qua sông?

Bước 1: Đặt một cọc tiêu thẳng đứng tại vị trí A; dùng giác kế vạch đường thẳng xy vuông góc với AB tại A.

Bước 2: Chọn một điểm E bất kì trên xy. Xác định điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Đặt một cọc tiêu tại E. 

Bước 3: Dùng giác kế vạch tia Dm vuông góc với xy. Bằng cách gióng đường thẳng, chọn điểm C trên tia Dm sao cho B, E, C thẳng hàng.

Bước 4: Đo độ dài đoạn thẳng CD.

Bước 5: Hãy chứng tỏ độ dài AB = CD.

Em hãy vẽ mô hình bài toán trên giấy và thực hiện 5 bước nêu trên.

Hướng dẫn:

Làm theo 5 bước trên ta được $\Delta ABE = \Delta DCE$ nên AB = CD.