CHƯƠNG VII. TAM GIÁC

BÀI 1: TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC 

Khởi động

Câu hỏi: Tòa tháp Capital Gate (thuộc Các Tiểu vương quốc A-rập Thống nhất) nghiêng 18 độ so với phương thẳng đứng (góc nghiêng biểu diễn như Hình 1). Tính đến ngày 01/6/2020, tòa tháp này là tòa tháp nghiêng nhiều nhất trên thế giới. Làm thế nào để biết được độ nghiêng của tòa tháp so với phương nằm ngang?

Giải siêu nhanh:

Để biết được độ nghiêng của tòa tháp so với phương nằm ngang, ta sẽ xác định số đo góc tạo bởi tòa tháp và mặt đất.

I. Hình hộp chữ nhật 

Bài 1: Cắt tam giác ABC thành ba mảnh (hình 2a) và ghép lại (hình 2b). Quan sát Hình 2b và dự đoán tổng 3 góc A, B, C

Giải siêu nhanh:

Dự đoán tổng 3 góc bằng 180 độ.

Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó

Giải siêu nhanh:

Do tam giác ABC đều nên ta có:

Lại có: 

(tổng ba góc của một tam giác)

Vậy số đo mỗi góc của tam giác đều ABC đều bằng 60⁰

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tổng hai góc B và C bằng bao nhiêu độ?

Giải siêu nhanh:

Tổng hai góc B và C bằng 90⁰

Bài 4: Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy tính độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang.

Giải siêu nhanh:

Ta có

Độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang là 72⁰.

II. Bài tập

Bài 1: Một khung thép có dạng hình tam giác ABC với số đo các góc ở đỉnh B và đỉnh C cùng bằng 23 độ (Hình 9). Tính số đo góc ở đỉnh A

Giải siêu nhanh:

Số đo góc ở đỉnh A là:

Bài 2: Hình 10 biểu diễn một chiếc cầu trượt gồm máng trượt và thang leo. Tính độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng, biết rằng độ nghiêng của máng trượt so với mặt đất là 38⁰

Giải siêu nhanh:

Độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là:

Bài 3: Trong hình 11, MN//BC. Tính số đo góc C.

Giải siêu nhanh:

Số đo góc C bằng 50⁰

Bài 4: Hình 12 biểu diễn mặt cắt đứng của một đường lên dốc AB. Để đo độ dốc của con đường biểu diễn bởi góc nhọn BAC tạo bởi đường thẳng AB với phương nằm ngang AC, người ta làm như sau:

- Làm một thước chữ T hình 13

- Đặt thước chữ T dọc theo cạnh AB như Hình 12, OE ⊥AB

- Buộc một sợi dây vào chân O của thước chữ T và buộc một vật nặng vào đầu dây còn lại, sau đó thả vật nặng để sợi dây có phương thẳng đứng (trong xây dựng gọi là thả dây dọi)

- Tính góc BAC, biết rằng dây dọi OI tạo với trục OE của thước chữ T một góc 150

Giải siêu nhanh:

Vì dây dọi OI tạo với trục OE của thước chữ T một góc nên

vuông tại E nên ta có:

Lại có:  (2 góc đối đỉnh)

=>

vuông tại C nên ta có: 

Vậy số đo góc BAC là