Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Cho các số thực a , b , c đôi một khác nhau thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$  và  $abc\neq 0$ .

Tính $P=\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có  : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$  <=>  $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0$

<=>  $(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)=0=> a+b+c =0$

+  $\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}=\frac{ab^{2}}{b^{2}+(a-c)(a+c)}$

   =  $\frac{ab^{2}}{b^{2}-b(a-c)}=\frac{ab}{b-a+c}$

   =  $\frac{ab}{-a-a}=\frac{-b}{2}$         (1)

Tương tự :

+  $\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}=\frac{-c}{2}$  (2)

+  $\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}=\frac{-a}{2}$   (3)

Từ (1), (2), (3)  =>  $P=\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}=\frac{-b}{2}+\frac{-c}{2}+\frac{-a}{2}$

                          <=>  $P=\frac{-(a+b+c)}{2}$

Mà a+ b + c = 0 =>  P =  0 . 

Vậy P = 0 .