Giải phương trình trùng phương

Đặt $x^{2}=t,t\geq 0$

a, Phương trình $2x^{4}-7x^{2}+5=0$ trở thành $2t^{2}-7t+5=0$

$\Delta =(-7)^{2}-4.2.5=9$ => $\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$

t₁ = $\frac{7+3}{4}=\frac{5}{2}$; t₂ = $\frac{7-3}{4}=1$

Cả hai giá trị của t đều thỏa mãn điều kiện $t\geq 0$

+ Với t₁ = $\frac{5}{2}$, ta có $x^{2}=\frac{5}{2}$ <=> $x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}=\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

+ Với t₂ = 4, ta có:  $x^{2}=4$ <=> $x=\pm \sqrt{4}=\pm 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$; $\pm 2$}

b, $5x^{4}-9x^{2}=0$ <=> $x^{2}(5x^{2}-9)=0$

<=> $x^{2}=0$  hoặc $5x^{2}-9$ = 0

<=> x = 0 hoặc $x^{2}=\frac{9}{5}$ 

<=> x = 0 hoặc  $x=\pm \sqrt{\frac{9}{5}}=\pm \frac{3\sqrt{5}}{5}$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$-\frac{3\sqrt{5}}{5}$; 0; $\frac{3\sqrt{5}}{5}$}

c, Phương trình $3x^{4}-x^{2}-234=0$ trở thành $3t^{2}-t-234=0$

$\Delta =(-1)^{2}-4.3.(-234)=2809$ => $\sqrt{\Delta }=\sqrt{2809}=53$

t₁ = $\frac{1+53}{6}=9$; t₂ = $\frac{1-53}{6}=\frac{-26}{3}$ (loại vì không thỏa mãn $t\geq 0$)

Với t = 9 => $x^{2}=9$ <=> $x=\pm \sqrt{9}=\pm 3$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-3; 3}

d, $11x^{4}+3x-2=3x-15x^{2}-6$ <=> $11x^{4}+15x^{2}+4=0$

Phương trình $11x^{4}+15x^{2}+4=0$ trở thành $11t^{2}+15t+4=0$

$\Delta =15^{2}-4.11.4=49$ => $\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7$

t₁ = $\frac{-15+7}{22}=-\frac{4}{11}$; t₂ = $\frac{-15-7}{22}=-1$

Nhận thấy cả hai giá trị của t đều không thỏa mãn điều kiện $t\geq 0$

=> Phương trình đã cho vô nghiệm