Giải câu 11 trang 54 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Đáp án đúng là: B

Ta có: BC² = 10² = 100, AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Suy ra BC² = AB² + BC²

Do đó, ∆ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).

Trong ∆ABC có:

• H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HI là đường trung bình của ∆ABC;

Suy ra HI // AC và $HI=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Hay HI=$\frac{1}{2}$.8=4(cm).

• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra IK // AB và $IK=\frac{1}{2}AB$ (tính chất đường trung bình trong tam giác) => IK=$\frac{1}{2}$.6=3 (cm)

Ta có ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà HI // AC nên AB ⊥ HI

Lại có IK // AB nên HI ⊥ IK tại I

Tứ giác AHIK có: $\widehat{HAK}=\widehat{IHA}=\widehat{IKA}$=90° nên AHIK là hình chữ nhật.

Chu vi của tứ giác AHIK bằng: 2.(IH + IK) = 2.(4 + 3) = 14 (cm).