Bài tập 6.6 toán 8 tập 2 KNTT trang 6: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh $\frac{x^{4} - 1}{x-1}$ = $x^{3} + x^{2} + x + 1$. 

Đáp án: 

Ta có: $\frac{x^{4} - 1}{x-1}$ = $\frac{x^{4} - 1}{x-1}$ = $\frac{(x^{2} + 1)(x - 1) (x + 1)}{x - 1}$ = $(x^{2} + 1)(x +  1)$

Và $x^{3} + x^{2} + x + 1$ = $(x^{2} + 1)(x +  1)$

Suy ra: $\frac{x^{4} - 1}{x-1}$ = $x^{3} + x^{2} + x + 1$ = $(x^{2} + 1)(x +  1)$

Bài tập 6.7 toán 8 tập 2 KNTT trang 6: Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, viết phân thức $\frac{24x^{2}y^{2}}{3xy^{5}}$ thành một phân thức có mẫu là $– y^{3}$ rồi tìm đa thức B trong đẳng thức $\frac{24x^{2}y^{2}}{3xy^{5}} = \frac{B}{-y^{3}}$.

Đáp án: 

Ta có: $\frac{24x^{2}y^{2}}{3xy^{5}}$ = $\frac{24xy^{2}x}{3xy^{2}y^{3}}$ = $\frac{-8x}{-y^{3}}$

Suy ra đa thức B cần tìm là $-8x$.

Bài tập 6.8 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Rút gọn phân thức $\frac{x-^{2}}{5x^{2} - 5}$ rồi tìm đa thức A trong đẳng thức  $\frac{x - x^{2}}{5^{2} - 5} = \frac{x}{A}$.

Đáp án:

Ta có: $\frac{x-^{2}}{5x^{2} - 5}$ = $\frac{x(x-1)}{5(x^{2} - 1)}$ = $\frac{x(x-1)}{5(x-1) (x +1)}$ = $\frac{x}{5(x + 1)}$

Suy ra đa thức A cần tìm là $5(x + 1)$.

Bài tập 6.9 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Rút gọn phân thức $\frac{2x + 2xy + y + y^{2}}{y^{3} + 3y^{2} + 3y + 1}$

Đáp án: 

Ta có: $\frac{2x + 2xy + y + y^{2}}{y^{3} + 3y^{2} + 3y + 1}$ = $\frac{2x(y + 1) + y(y + 1)}{3y(y + 1) + y^{3} + 1}$ = $\frac{(y + 1)(2x + y)}{3y(y + 1) + (y + 1)(y^{2} - y + 1)} $

= $\frac{(y + 1)(2x + y)}{(y + 1)(y^{2} - 2y + 1)}$ = $\frac{2x + y}{y^{2} - 2y + 1}$

Bài tập 6.10 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau: 

a) P =$\frac{(2x^{2} + 2x) (2 - x)^{2}}{(x^{3}-4x)(x+1)}$ với x = 0,5

b) Q = $\frac{x^{3} - x^{2}y + xy^{2}}{x^{3} + y^{3}}$ với x = -5, y = 10

Đáp án: 

a) P =$\frac{(2x^{2} + 2x) (2 - x)^{2}}{(x^{3}- 4x)(x+1)}$ 

       = $\frac{2x(x + 1) (2 - x)^{2}}{x(x + 2) (x - 2)(x + 1)}$ 

       = $\frac{2 (2 - x)}{-(x + 2)}$

Với x = 0,5: P = -1,2 

b) Q = $\frac{x^{3} - x^{2}y + xy^{2}}{x^{3} + y^{3}}$ 

        = $\frac{x(x^{2} - xy + y^{2})}{(x + y)(x^{2} - xy + y^{2})}$ 

        = $\frac{x}{x + y}$

Với x = -5; y = 10: Q = -1

Bài tập 6.11 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 

a) $\frac{25}{14x^{2}y}$ và $\frac{14}{21xy^{5}}$

b) $\frac{4x -4}{2x(x+3)} và \frac{x -3 }{3x(x+ 1)}$

Đáp án: 

a) Ta có: Mẫu thức chung: $42(x^{2}y^{5})$

Do đó: $\frac{25}{14x^{2}y}$ = $\frac{75}{42x^{2}y^{5}}$ 

Và $\frac{14}{21xy^{5}}$ = $\frac{28}{42x^{2}y^{5}}$

b) Ta có: Mẫu thức chung: $6x(x+3)(x+1)$

Do đó: $\frac{4x -4}{2x(x+3)}$ = $\frac{3(x+ 1)(4x - 4)}{6x(x+3)(x + 1)}$

Và $\frac{x -3 }{3x(x+ 1)}$ = $\frac{2x^{2} - 18}{6x(x+3)(x+1)}$

Bài tập 6.12 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau: 

$\frac{1}{x^{2} - x}$

$\frac{x}{1 - x^{3}}$

$\frac{-1}{x^{2} + x + 1}$

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được. 

Đáp án: 

Ta có: 

$\frac{1}{x^{2} - x}$ = $\frac{1}{x(x-1)}$

$\frac{x}{1 - x^{3}}$ = $\frac{x}{( 1 - x)(x^{2} + x + 1)}$

Mẫu thức chung: $x(x-1)(x^{2} + x + 1)$

Suy ra: $\frac{1}{x^{2} - x}$ = $\frac{x^{2} + x + 1}{x(x-1)(x^{2} + x + 1)}$

            $\frac{x}{1 - x^{3}}$ = $\frac{-x^{2}}{x(x-1)(x^{2} + x + 1)}$

            $\frac{-1}{x^{2} + x + 1}$ = $\frac{-x(x-1)}{x(x-1)(x^{2} + x + 1)}$

Bài tập 6.13 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^{2}y}$; $\frac{1}{y^{2}z}$ và $\frac{1}{z^{2}x}$

b) $\frac{1}{1 - x}; \frac{1}{x + 1}và \frac{1}{x^{2} + 1}$

Đáp án: 

a) Ta có: Mẫu thức chung: $x^{2}y^{2}z^{2}$

Suy ra: $\frac{1}{x^{2}y}$ = $\frac{yz^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

            $\frac{1}{y^{2}z}$ = $\frac{x^{2}z}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

            $\frac{1}{z^{2}x}$ = $\frac{xy^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

Bài tập 6.14 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Cho x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và $x\neq 0$, $y\neq z$. Hãy rút gọn phân thức $\frac{x}{y^{2} - z^{2}}$

Đáp án: 

Ta có: $\frac{x}{y^{2} - z^{2}}$ = $\frac{x + y + z - (y + z)}{(y + z)(y-z)}$

Vì x + y + z =0, suy ra $\frac{x}{y^{2} - z^{2}}$  = $\frac{-1}{(y - z)}$