Bài tập tổng hợp tìm điều kiện xác định của một biểu thức

a, ĐKXĐ của biểu thức P là: $\left\{\begin{matrix}x(x-4)\geq 0(1) &  & \\ x^{2}-2\sqrt{2}x+2>0(2) &  & \end{matrix}\right.$

(1) <=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 &  & \\ x-4\geq 0 &  & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x\leq 0 &  & \\ x-4\leq 0 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 &  & \\ x\geq 4 &  & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x\leq 0 &  & \\ x\leq 4 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $x\geq 4$ hoặc $x\leq 0$

(2) <=> $(x-\sqrt{2})^{2}> 0$ luôn đúng với mọi x.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là $x\geq 4$ hoặc $x\leq 0$

b, ĐKXĐ của Q là: $\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)+12-4x\neq 0 &  & \\ 2x-4\geq 0 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)-4.(x-3)\neq 0 &  & \\ 2x\geq 4 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}(x-3)(x^{2}-4)\neq 0 &  & \\ x\geq 2 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x-3\neq 0 &  & \\ x^{2}-4\neq 0 &  & \\ x\geq 2 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\neq 3 &  & \\ x\neq \pm 2 &  & \\ x\geq 2 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x>2 &  & \\ x\neq 3 &  & \end{matrix}\right.$

Vậy điều kiện xác định của Q là $\left\{\begin{matrix}x>2 &  & \\ x\neq 3 &  & \end{matrix}\right.$

c, ĐKXĐ của R là $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 &  & \\ x+2\sqrt{x}+1\neq 0 &  & \\ x-1\neq 0 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 &  & \\ (\sqrt{x}+1)^{2}\neq 0 &  & \\ x-1\neq 0 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $0\geq x\neq 1$

Vậy điều kiện xác định của R là $0\geq x\neq 1$

d, ĐKXĐ của S là $\left\{\begin{matrix}x^{2}+(x-2)^{2}-4\neq 0 &  & \\ 3x-9\geq 0 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x^{2}-4+(x-2)^{2}\neq 0 &  & \\ x\geq 3 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}(x-2)(x+2)+(x-2)^{2}\neq 0 &  & \\ x\geq 3 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}(x-2)(x+2+x-2)\neq 0 &  & \\ x\geq 3 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}(x-2)x\neq 0 &  & \\ x\geq 3 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\neq 0 &  & \\ x\neq 2 &  & \\ x\geq 3 &  & \end{matrix}\right.$

<=> $x\geq 3$

Vậy biểu thức S xác định khi $x\geq 3$