Câu 1: Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x-2}+3=\frac{3-x}{x-2}$ là:

• A. x ≠ 3

• B. x ≠ 2

• C. x ≠ -3
• D. x ≠ -2

Câu 2: Phương trình $\frac{6x}{9-x^{2}}=\frac{x}{x+3}-\frac{3}{3-x}$ có nghiệm là

• A. x = -3
• B. x = -2

• C. Vô nghiệm

• D. Vô số nghiệm

Câu 3: Số nghiệm của phương trình $\frac{3}{5x-1}+\frac{2}{3-5x}=\frac{4}{(1-5x)(5x-3)}$ là

• A. 3
• B. 2

• C. 0

• D. 1

Câu 4: Cho hai biểu thức: $A=1-\frac{1}{2-x}$ và $B=\frac{12}{x^{3}-8}$. Giá trị của x để A = B là

• A. x = 0
• B. x = 1

• C. Không có x

• D. x = 2

Câu 5: Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{x-2}-\frac{2x}{x^{2}-1}=0$ là:

• A. x ≠ -1; x ≠ -2
• B. x ≠ 0

• C. x ≠ 2 và x ≠ ±1

• D. x ≠ -2, x ≠ 1

Câu 6: Cho phương trình (1): $\frac{1}{x}+\frac{2}{x-2}=0$ và phương trình (2): $\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-x^{2}}$

Khẳng định nào sau đây là đúng

• A. Hai phương trình có cùng điều kiện xác định
• B. Hai phương trình có cùng số nghiệm

• C. Phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)

• D. Hai phương trình tương đương

Câu 7: Phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{x}{3x+3}=1$ có số nghiệm là

• A. 1

• B. 2
• C. 0
• D. 3

Câu 8: Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x-1}{2}-\frac{2x}{x^{2}-1}$ là:

• A. x ≠ -1; x ≠ -2

• B. x ≠ ±1

• C. x ≠ 2 và x ≠ ±1
• D. x ≠ -2, x ≠ 1

Câu 9: Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

a) Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}+3x}{x}=0$ là {0; 3}

b) Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-4}{x-2}=0$ là {-2}

c) Tập nghiệm của phương trình $\frac{x-8}{x-7}=\frac{1}{7-x}+8$ là {0}

• A. 1

• B. 2
• C. 0
• D. 3

Câu 10: Phương trình $\frac{3x-5}{x-1}-\frac{2x-5}{x-2}=1$ có số nghiệm là

• A. 1

• B. 2
• C. 0
• D. 3

Câu 11: Cho phương trình: 

$\frac{1}{x^{2}+3x+2}+\frac{1}{x^{2}+5x+6}+\frac{1}{x^{2}+7x+12}+\frac{1}{x^{2}+9x+20}=\frac{1}{3}$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là:

• A. -48
• B. 48
• C. -50

• D. 50

Câu 12: Cho hai phương trình $\frac{x^{2}+2x}{x}=0$ (1) và $\frac{x^{2}-4}{x-2}=0$ (2).

Chọn kết luận đúng:

• A. Hai phương trình tương đương

• B. Hai phương trình không tương đương
• C. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
• D. Phương trình (2) vô nghiệm

Câu 13: Số nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}+3x+2}{x+3}-\frac{x^{2}+2x+1}{x-1}=\frac{4x+4}{x^{2}+2x-3}$ là

• A. 2

• B. 1

• C. 4
• D. 3

Câu 14: Số nghiệm của phương trình $\frac{x-5}{x-1}+\frac{2}{x-3}=1$ là

• A. 3
• B. 2
• C. 0

• D. 1

Câu 15: Cho phương trình $\frac{1}{x-1}-\frac{7}{x-2}=\frac{1}{(x-1)(x-2)}$.

Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 1: ĐKXĐ: $x\neq 1;x\neq 2$

Bước 2: $\frac{1}{x-1}-\frac{7}{x-2}=\frac{(x-1)}{(2-x)}$

<=> $\frac{x-2}{(x-1)(x-2)}-\frac{7(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$

Bước 3: ⇒ x – 2 – 7x + 7 = -1 ⇔ -6x = -6 ⇔ x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Chọn câu đúng.

• A. Bạn Long giải sai từ bước 1
• B. Bạn Long giải sai từ bước 2

• C. Bạn Long giải sai từ bước 3

• D. Bạn Long giải đúng

Câu 16: Phương trình $\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}-\frac{8+6x}{16x^{2}-1}$ có nghiệm là

• A. x = $\frac{1}{2}$

• B. x = 2
• C. x = 3
• D. x = 1

Câu 17: Biết x₀ là nghiệm nhỏ nhất của phương trình:

$\frac{1}{x^{2}+4x+3}+\frac{1}{x^{2}+8x+15}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}+\frac{1}{x^{2}+16x+63}=\frac{1}{5}$

Chọn khẳng định đúng.

• A. x₀ > 0

• B. x₀ < -5

• C. x₀ = -10
• D. x₀ > 5

Câu 18: Số nghiệm của phương trình $\frac{2x^{2}-x-3}{(2x-3)(x^{2}+x+1)}-\frac{2x^{2}-5x+3}{(2x-3)(x^{2}-x+1)}=\frac{6x-9}{x(2x-3)(x^{4}+x^{2}+1}$ là

• A. 0

• B. 1
• C. 2
• D. 3

Câu 19: Cho hai biểu thức: $A = 1+\frac{1}{2+x}$ và $B=\frac{12}{x^{3}+8}$ . Tìm x sao cho A = B.

• A. x = 0
• B. x =1
• C. x = -1

• D. Cả A và B

Câu 20: Cho phương trình (1): $\frac{1}{x}+\frac{2}{x-2}=0$ và phương trình (2): $\frac{x-1}{x^{2}-x}+\frac{2x-2}{x^{2}-3x+2}=0$. Khẳng định nào sau đây là sai.

• A. Hai phương trình có cùng điều kiện xác định

• B. Hai phương trình có cùng số nghiệm
• C. Hai phương trình có cùng tập nghiệm
• D. Hai phương trình tương đương