Soạn giáo án buổi 2 Toán 6 CTST bài: Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi để HS củng cổ lại kiến thức:

+Thế nào là hai đường thẳng cắt nhau.

+ Thế nào là hai đường thẳng song song.

+ Hai đường thẳng có hai điểm chung phân biệt trở lên được gọi là hai đường thẳng gì?

+ Em hãy nêu lại khái niệm tia. Lấy VD.

+ Thế nào  là hai tia đối nhau?

+ Thế nào là hai tia trùng nhau?

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hai đường thẳng cắt nhau, song song

a. Hai đường thẳng cắt nhau

-  Hai đường thẳng chỉ có một điểm chung gọi là hai đường thẳng cắt nhau.

Điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường đó.

VD: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm D.

b. Đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.

VD: Hai đường thẳng x và y không có điểm chung nào, ta nói chúng song song với nhau. Ta viết:  x // y

- Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.

c. Đường thẳng trùng nhau

Hai đường thẳng trùng nhau có hai  điểm chung (phân biệt) trở lên thì t và z trùng nhau.

Mỗi điểm thuộc một trong hai đường thẳng đều là điểm chung của hai đường thẳng.

VD: Hai đường thẳng t và z có hai điểm chung.

Ta nói: t trùng z

2. Tia

- Khái niệm tia:

Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điếm O được gọi là một tia gốc O.

VD: Tia Ox

+ Khi đọc (hay viết) tên một tia, ta đọc (hay viết) tên gốc trước. Ví dụ, hình bên là tia Ox.

+ Tia Ox không bị giới hạn về phía x.

a. Hai tia đối nhau:

- Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng được gọi là hai tia đối nhau.

VD: Hai tia Ox và Oy đối nhau

* Cách vẽ hai tia đối nhau:

Bước 1. Dùng thước thẳng vẽ một đường thẳng.

Bước 2. Vẽ điểm O trên đường thẳng đó

Bước 3. Sử dụng hai chữ cái m, n viết vào hai phía của O và sát vào đường thẳng vừa vẽ.Ta nhận được hai tia đối nhau Om và On.

b. Hai tia trùng nhau

- Nếu điểm A khác O thuộc tia Ox. Tia Ox và tia OA là hai tia trùng nhau.

- Hai tia trùng nhau thì phải có điểm chung gốc.

c. Quan hệ giữa một điểm nằm giữa hai điểm với hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau.

- Xét ba điểm A, O, B thẳng hàng.

+ Nếu hai tia OA và OB đối nhau thì gốc O nằm giữa

A và B.

+ Ngược lại, nếu O nằm giữa A và B thì:

·        Hai tia OA, OB đối nhau.

Hai tia AO, AB trùng nhau; hai  tia BO, BA trùng nhau.

Dạng 1: Nhận biết vị trí của hai đường thẳng phân biệt

* Phương pháp giải:

- Hai đường thẳng không trùng nhau (chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào) gọi là hai đường thẳng phân biệt.

- Hai đường thẳng phân biệt hoặc là cắt nhau hoặc là song song với nhau.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Quan sát hình vẽ rồi điền chữ cái/ cụm từ thích hợp vào chỗ chấm:

a) z và DE là hai đường thẳng …………………

b) x và y là hai đường thẳng …………………

c) Hai đường thẳng d và y ………………… tại điểm …………………

d) D là ………………… của hai đường thẳng …………. và ……………

Bài 2. Quan sát hình và chỉ ra:

a) Các cặp đường thẳng song song.

b) Các cặp đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểm của chúng.

Bài 3. Cho hai đường thẳng m và n phân biệt. Ta có thể kết luận:

a)  Hai đường thẳng m, n chỉ có một điểm chung.

b) Hai đường thẳng a, b không có điểm chung.

c)  Hoặc hai đường thẳng a, b có một điểm chung, hoặc hai đường thẳng a, b không có điểm chung.

Khẳng định nào trong ba khẳng định trên là sai, là đúng nhưng thiếu, là đúng và đầy đủ.

Bài 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Nếu A, B là hai điểm phân biệt thì có vô số đường thẳng đi qua hai điểm ấy.

b) Nếu A, B là hai điểm phân biệt thì có một đường thẳng đi qua hai điểm ấy.

c) Nếu A, B là hai điểm phân biệt thì chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm ấy.

d) Nếu A, B là hai điểm phân biệt thì có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm ấy.

Bài 5. Ba đường thẳng có thể có bao nhiêu giao điểm?

Bài 6. Cho hình vẽ:

a) Kiểm tra xem hai đường thẳng MN và PQ có song song với nhau không. Làm tương tự đối với hai đường thẳng AD và BC.

b) Tìm điểm O sao cho ba điểm M, O, P thẳng hàng và ba điểm N, O, Q cũng thẳng hàng.

Bài 1.

a) z và DE là hai đường thẳng song song.

b) x và y là hai đường thẳng cắt nhau.

c) Hai đường thẳng d và y cắt nhau tại điểm E.

d) D là giao điểm của hai đường thẳng x và d

Bài 2.

a) Các cặp đường thẳng song song là:

AC // DF ( hoặc AE//DF hoặc EC//DF)

DE // BC (hoặc DE // BF hoặc DE//FC)

b) Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

+ AB cắt AC tại A (hoặc BD cắt EC tại A); 

+ DE cắt DB tại D ( hoặc DE cắt AB tại D);

+ BA cắt BC tại B ( hoặc DA cắt CF tại B);

+ BC cắt DF tại F ( hoặc BF cắt DF tại F);

+  BC cắt AC tại C (hoặc BF cắt AE tại C);

+ DE cắt AC tại E ( hoặc DE cắt EC tại E).

Bài 3.

a) Hai đường thẳng m, n chỉ có một điểm chung. Đúng nhưng thiếu

b) Hai đường thẳng a, b không có điểm chung. Đúng nhưng thiếu

c) Hoặc hai đường thẳng a, b có một điểm chung, hoặc hai đường thẳng a, b không có điểm chung. Đúng và đầy đủ.

Bài 4.

a) Nếu A, B là hai điểm phân biệt thì có vô số đường thẳng đi qua hai điểm ấy. Sai

b) Nếu A, B là hai điểm phân biệt thì có một đường thẳng đi qua hai điểm ấy. Đúng

c) Nếu A, B là hai điểm phân biệt thì chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm ấy. Đúng.

d) Nếu A, B là hai điểm phân biệt thì có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm ấy. Đúng.

Bài 5. Ba đường thẳng có thể có :

+ không giao điểm.

+ 1 giao điểm.

+ 2 giao điểm

+ 3 giao điểm

Dạng 2: Vẽ hình thỏa mãn điều kiện cho trước

* Phương pháp giải:

- Hai đường thẳng không trùng nhau (chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào) gọi là hai đường thẳng phân biệt.

- Hai đường thẳng phân biệt hoặc là cắt nhau hoặc là song song với nhau.

- Nếu đề bài cho A là giao điểm của hai đường thẳng thì hai đường thẳng đó có một điểm chung duy nhất, đó chính là điểm A.

- Ba đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều đường thẳng đồng quy). Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm của hai đường thẳng nào đó rồi chứng minh các đường thẳng còn lại đều đi qua giao điểm này.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Vẽ ba đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Chúng không có giao điểm nào.

b) Chúng có 1 giao điểm.

c) Chúng có 2 giao điểm.

d) Chúng có 3 giao điểm.

Bài 2. Vẽ hình trong mỗi trường hợp sau:

a) A là giao điểm của x và y.

b) Hai đường thẳng h và k cắt nhau tại điểm A, đường thẳng o cắt đường thẳng h tại điểm B và cắt đường thẳng k tại điểm C.

c) Đường thẳng EF và đường thẳng MN cắt nhau tại điểm I.

Bài 3. Cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Em hãy vẽ một đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm đó, rồi vẽ tiếp đường thẳng thứ hai đi qua điểm còn lại và song song với đường thẳng vừa vẽ.

Bài 4. Cho bốn đường thẳng a, b, c, d  trong đó có ba đường thẳng a, b, c cắt nhau tại một điểm. Các đường thẳng b, c, d cũng cắt nhau tại một điểm. Bốn đường thẳng a, b, c, d có cắt nhau tại một điểm hay không?  Vì sao?

Bài 5. Lấy ba điểm D, E, F thuộc đường thẳng d và điểm G không thuộc đường thẳng d. Nối điểm G với ba điểm D, E, F. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt? G là giao điểm của các cặp đường thẳng nào?

Bài 6. Cho năm đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Tính số giao điểm nhiều nhất của năm đường thẳng này.

Bài 7. Cho 6 dường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng khác cũng song song với nhau đồng thời cắt 6 đường thẳng đã cho. Hãy xác định số giao điểm của chúng.

Bài 1.

a) Chúng không có giao điểm nào

b) Chúng có 1 giao điểm.

c) Chúng có 2 giao điểm.

d) Chúng có 3 giao điểm.

Bài 2.

a) A là giao điểm của x và y.

b) Hai đường thẳng h và k cắt nhau tại điểm A, đường thẳng o cắt đường thẳng h tại điểm B và cắt đường thẳng k tại điểm C.

c) Đường thẳng EF và đường thẳng MN cắt nhau tại điểm I.

Bài 3. Giả sử 3 điểm phân biệt không thẳng hàng là A, B, C. Ta có hình vẽ:

Bài 4.

Bốn đường thẳng a, b, c, d cắt nhau tại 1 điểm.

Vì giả sử ba đường thẳng a, b, c cắt nhau tại điểm A.

Ta có hai đường thẳng b, c cắt nhau duy nhất tại điểm A.

Mà đường thẳng d lại cắt đường thẳng b và đường thẳng c tại 1 điểm.

=> đường  thẳng d cũng cắt đường thẳng b, c tại điểm A.

Khi đó bốn đường thẳng a, b, c và d cùng cắt nhau tại điểm A.

Bài 5.

- Có 4 đường thẳng phân biệt: GD, GE, GF và d.

- G là giao điểm của cặp đường thẳng:

+ GD và GE;

+ GE và GF;

+ GD và GF.

Bài 6.

Số giao điểm tối đa khi 2 đường thẳng bất kì trong 5 đường thẳng đã cho đều cắt nhau.

=> Số giao điểm tối đa của 5 đường thẳng phân biệt là:

 =  10 (giao điểm)

Bài 7.

Tổng số giao điểm là : 6 . 5 = 30 (giao điểm)

Dạng 3: Nhận biết và xác định hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau

* Phương pháp giải:

- Cách xác định tia: xác định điểm gốc của tia, xác định một điểm thuộc tia.

- Xác định hai tia đối nhau:

+ Xác định gốc chung của hai tia.

+ Xác định hai điểm thuộc hai tia sao cho điểm gốc chung nằm giữa hai điểm đó.

- Xác định hai tia trùng nhau: xác định tia, xác định một điểm thuộc tia.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Cho các điểm như hình sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Tia AC chứa hai điểm A, C.

b) Tia AC chứa điểm D.

c) Tia AC trùng với tia AB.

d) Tia AC và tia AK đối nhau.

e) Tia AC và tia CA là hai tia đối nhau.

Bài 2. Quan sát hình và cho biết trong hình có bao nhiêu tia (phân biệt)

Bài 3. Quan sát hình và hãy kể tên:

a) Những tia nào chung gốc O

b) Hai tia nào đối nhau?

c) Hai tia nào trùng nhau?

Bài 4. Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Lấy điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy và điểm K sao cho N nằm giữa hai điểm O và K. Vì sao có thể khẳng định được:

a) Hai tia OM, ON đối nhau.

b) Hai tia OM, OK đối nhau?

Bài 5. Cho đường thẳng xy. Lấy điểm O  xy; điểm A  xy và điểm B trên tia Ay (B khác A).

a) Kể tên các tia đối nhau, các tia trùng nhau.

b) Kể tên hai tia không có điểm chung.

c)  Gọi M là một điểm di động trên xy. Xác định vị trí của M để cho tia Ot đi qua M không cắt hai tia Ax, By.

Bài 1.

a) Tia AC chứa hai điểm A, C. Đúng

b) Tia AC chứa điểm D. Đúng

c) Tia AC trùng với tia AB. Đúng

d) Tia AC và tia AK đối nhau. Đúng

e) Tia AC và tia CA là hai tia đối nhau. Sai. Vì hai tia đối nhau phải chung gốc.

Bài 2.

Có 9 tia là: Ox, Oy, Ot, Ax, Ay, Bx, By, Ct, Dt.

Bài 3.

a) Ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc O.

b) Hai tia Ox và Oy đối nhau.

c) Hai tia OH và Oz trùng nhau.

Bài 4.

a) Điểm M  tia Ox, N  tia Oy

 => tia OM trùng với tia Ox, tia ON trùng với tia Oy.

Do hai tia Ox, Oy đối nhau nên hai tia OM, ON đối nhau.

b)  Điểm N nằm giữa hai điểm O và K nên hai tia ON và OK trùng nhau.Mà hai tia OM, ON đối nhau nên hai tia OM, OK đối nhau.

Bài 5.

a) Các tia đối nhau là Ax và Ay; Bx và By.

Các tia trùng nhau AB và Ay, BA và Bx.

b)  Hai tia Ax và By không có điểm chung.

c) M nằm giữa A và B.

Dạng 4: Vận dụng hai tia đối nhau để xác định một điểm nằm giữa hai điểm khác.

* Phương pháp giải:

-  Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1. Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy, điểm M nằm giữa O và A. Giải thích vì sao:

a) Hai tia OA, OB đối nhau?

b) Điểm O nằm giữa hai điểm M và B?

Bài 2. Cho hai tia đối nhau AB và AC.

a) Gọi M là một điểm thuộc tia AB. Trong ba điểm M, A, C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

b)  Gọi N là một điểm thuộc tia AC. Trong ba điểm N, A, B thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Bài 3. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B; điểm I nằm giữa hai điểm O và B. Giải thích vì sao:

a) O nằm giữa A và I ?

b) I nằm giữa A và B ?

Bài 4. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Điểm M nằm giữa O và A, điểm N nằm giữa O và B. Chứng minh rằng điểm O nằm giữa hai điểm M và N.

Bài 5. Cho 4 điểm A, B, C, O thẳng hàng. Biết hai tia OA, OB đối nhau; hai tia OA, OC trùng nhau.

a) Giải thích vì sao 4 điểm A, B, C, O thẳng hàng.

b) Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm B và C không? Vì sao?

Bài 6. Vẽ điểm D và E sao cho D nằm giữa C và E còn E nằm giữa D và F.

a) Vì sao có thể khẳng định 4 điểm C, D, E, F thẳng hàng.

b) Kể tên hai tia trùng nhau gốc E.

c) Vì sao có thể khẳng định điểm E nằm giữa C và F.

Bài 1.

a) Điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia OA, Ox đối nhau.

Mà điểm A thuộc tia Ox, điểm B  thuộc tia Oy nên hai tia OA, Ox trùng nhau hai tia OB, Oy trùng nhau.

=> Hai tia OA, OB đối nhau.

b) Điểm M nằm giữa hai điểm O và A nên hai tia OM, OB đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm M và B.

Bài 2.

M thuộc tia AB nên tia AM trùng với tia AB. Hai tia AB và AC đối nhau nên hai tia AM và AC đối nhau, do đó điểm A nằm giữa hai điểm M và C.

b) Lập luận tương tự ta được điểm A nằm giữa hai điểm N và B.

Bài 3.

a) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B suy ra hai tia OA, OB đối nhau.

Mà điểm I nằm giữa hai điểm O và B suy ra hai tia OI, OB trùng nhau.

=> Hai tia OA, OI đối nhau, do đó điểm O nằm giữa hai điểm A và I.

b) Điểm I nằm giữa hai điểm O và B, suy ra hai tia IO, IB đối nhau

Mà điểm O nằm giữa hai điểm A và I suy ra hai tia IO, IA trùng nhau.

=> Hai tia IA, IB đối nhau do đó điểm I nằm giữa hai điểm A và B.

Bài 4.

Điểm O nằm giữa A và B nên hai tia OA, OB đối nhau. Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và A nên hai tia OM, OA trùng nhau. Vì điểm N nằm giữa hai điểm O và B nên hai tia ON, OB trùng nhau. Từ đó suy ra hai tia OM, ON đối nhau, do đó điểm O nằm giữa hai điểm M và N.

Bài 5.

a) Hai tia OA, OB đối nhau nên ba điểm O, A, B thuộc cùng một đường thẳng. Hai tia OA, OC trùng nhau nên ba điểm O, A, C thuộc cùng một đường thẳng. Hai đường thẳng này có hai điểm chung là O và A nên chúng trùng nhau, suy ra bốn điểm A, B, C, O thẳng hàng.

b) Hai tia OA, OB đối nhau nên điểm O nằm giữa A và B => hai tia AO, AB trùng nhau.

Mà điểm A nằm giữa O và C, nên hai tia AO, AC đối nhau.

Vậy hai tia AB, AC đối nhau do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Bài 6.

a)  D nằm giữa C và E nên D, C, E cùng nằm trên một đường thẳng E nằm giữa D và F nên E, D, F cùng nằm trên một đường thẳng. Hai đường thẳng này có hai điểm chung là D và E nên chúng trùng nhau.

=> 4 điểm C, D, E, F thẳng hàng.

b) Vì D nằm giữa C và E nên hai tia ED, EC trùng nhau.(1)

c) Vì E nằm giữa D và F nên hai tia ED, EF đối nhau. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai tia EC, EF đối nhau, do đó điểm E nằm giữa C và F.