Soạn giáo án buổi 2 Toán 6 CTST bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng học sinh nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Trình bày khái niệm phép nâng lên lũy thừa.

+ HS2: Trình bày phép nhân hai lũy thừa có cùng cơ số. Cho ví dụ?

+ HS3: Trình bày phép chia hai lũy thừa cùng cơ số. Cho ví dụ?

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* * Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a kí hiệu aⁿ, là tích của n thừa số a:

aⁿ =  (  n  N^*)

n thừa số

aⁿ  đọc là “ a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”

trong đó : a là cơ số.

                 n là số mũ.

=> Phép nâng nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lũy thừa.

* Chú ý:

+ a¹ = a.

+ a² cũng được gọi  là bình phương ( hay bình phương của a).

+ a³ cũng được gọi là lập phương (hay lập phương của a).

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng số mũ: 

a^m.aⁿ= a^m+n

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ: 

a^m.aⁿ= a^m+n ( a 0; m  n)

Quy ước: a⁰ = 1 (a 0).

Dạng 1: Thực hiện tính giá trị biểu thức và viết dưới dạng lũy thừa

* Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức:

1) aⁿ =  (  n  N^*)

            n thừa số

trong đó : a là cơ số, n là số mũ.

2) a^m. aⁿ = a^m+n

3) a^m : aⁿ = a^m-n (  a0, m  n)

Quy ước: a⁰ = 1(a ≠ 0)

4) (a^m)ⁿ = a^m.n

5) (a.b)^m = a^m. b^m

6) (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (b ≠ 0)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa

a) 5. 5. 5. 5. 5. 5

b) 2. 3. 3. 6. 6

c) 5. 25. 7. 7

d) 1 000. 10 000. 100 000

Bài 2. Viết kết quả phép tính sau dưới dạng lũy thừa:

a) 3³. 18 - 3³. 15

b) 3⁶. 3² + 2. 81²

c) (6³. 8⁴) : 12³

Bài 3. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa

a) 2³. 2⁴. 2⁵

b) 8⁷ : 8⁵

c) 4⁵ : 2⁷

Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2⁴)³

b) 3. 5² + 4. 189⁰ - 80 : 2⁴

c) 5². 2³ + 15 - 2 021⁰

d) 2. 10³ + 8. 10²

Bài 5. Biết 2¹⁰ = 1 024. Hãy tính 2⁹ và 2¹¹

Bài 1.

a) 5. 5. 5. 5. 5. 5 = 5⁶

b) 2. 3. 3. 6. 6 = 2. 3. 3. 2. 3. 2. 3 = 2³.3⁴

c) 5. 25. 7. 7 = 5. 5. 5. 7. 7 = 5³. 7²

d) 1 000. 10 000. 100 000 = 10³. 10⁴. 10⁵ = 10³⁺⁴⁺⁵ = 10¹²

Bài 2.

a) 3³. 18 - 3³. 15 = 3³. (18 - 15) = 3³. 3 = 3⁴

b) 3⁶. 3² + 2. 81² = 3⁶⁺² + 2. (3⁴)² = 3⁸ + 2. 3⁸ = 3.3⁸

c) (6³. 8⁴) : 12³ = (6³. 8⁴) : (6³. 2³) = 8⁴ : 2³ = 8⁴ : 8 = 8³

Bài 3.

a) 2³. 2⁴. 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹²

b) 8⁷ : 8⁵ = 8^{7 - 5} = 8²

c) 4⁵ : 2⁷ = (2²)⁵ : 2⁷ = 2¹⁰ : 2⁷ = 2^{10 - 7} = 2³

Bài 4.

a) (2⁴)³ = 2^4.3 = 2¹²

b) 3. 5² + 4. 189⁰ - 80 : 2⁴ = 3. 25 + 4.1 - 80 : 16 = 75 + 4 - 5 = 74

c) 5². 2³ + 15 - 2 021⁰ = 25.8 + 15 - 1 = 200 + 15 - 1 = 214

d) 2. 10³ + 8. 10² = 10². (2.10 + 8) = 100. 28 = 2 800

Bài 5.

Có: 2¹⁰ = 2⁹⁺¹ = 2. 2⁹ = 1 024 => 2⁹ = 1 024 : 2 =  512

Có 2¹¹ = 2¹⁰⁺¹ = 2. 2¹⁰ = 2. 1 024 = 2 048

Dạng 2:  Tìm thành phần chưa biết trong lũy thừa

Phương pháp giải: Khi giải bài toán tìm x có luỹ thừa phải:

Phương pháp 1: Biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số .

Phương pháp 2: Biến đổi về các luỹ thừa cùng số mũ .

Phương pháp 3: Biến đổi về dạng tích các lũy thừa.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Tìm n biết:

a) 4³ + n = 3n

b) n⁴ = 625

c) 11ⁿ = 1 331

Bài 2. Hoàn thành bảng sau:

Bài 3. Tìm x biết

a) 3^x. 5 = 135

b) 5^x - 73 = 552

c) 1 999⁶. 1 999^x = 1 999²⁰

d) 3^x + 25 = 26. 2² + 2. 5 098⁰

Bài 4. Tìm n

a) 5ⁿ < 90

b) 14 < 6ⁿ < 50

Bài 1.

a) 4³ + n = 3n ó 2n = 64 ó n = 32

b) n⁴ = 625 ó n⁴ = 5⁴ ó n = 5

c) 11ⁿ = 1 331 ó 11ⁿ = 11³ ó n = 3

Bài 2.

Bài 3.

a) 3^x. 5 = 135 ó 3^x = 27 ó x = 3

b) 5^x - 73 = 552 ó 5^x = 625 ó x = 4

c) 1 999⁶. 1 999^x = 1 999²⁰ ó 1 999^{6 + x} = 1 999²⁰ ó 6 + x = 20 ó x = 14

d) 3^x + 25 = 26. 2² + 2. 5 098⁰ ó 3^x + 25 = 26. 4 + 2. 1 = 106 ó 3^x = 81 ó x = 4

Bài 4.

a) Có 5² < 90 < 5³ nên từ 5ⁿ < 90 suy ra n ≤ 2. Tức là n = 0; 1; 2.

b) Do 6 < 14 < 6ⁿ < 50 < 6³ suy ra 1 < n < 3. Tức là n = 2.

Dạng 3*: So sánh các biểu thức chứa lũy thừa

Phương pháp giải:

- Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc có cùng số mũ (có thể sử dụng các lũy thừa trung gian để so sánh).

- Với a, b, m, n  N ta có: a > b ó aⁿ > bⁿ n  N*

                     m > n ó a^m > aⁿ (a > 1)

                     a = 0 hoặc a = 1 thì a^m = aⁿ (m.n ≠ 0)

- Với A, B là các biểu thức, ta có:

                     Aⁿ > Bⁿó A> B > 0

                    A^m > Aⁿ => m > n và A > 1

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Số nào lớn hơn trong hai số sau:

a) 5³ và 3⁵

b) 2⁵ và 3⁴

c) 4³ và 8²

Bài 2. Hãy so sánh:

a) 2¹⁰⁰ và 1 024⁸

b) 5⁴⁰ và 620¹⁰

c) 222³³³ và 333²²²

Bài 3. So sánh

a) 1 990¹⁰ + 1 990⁹ và 1 991¹⁰

b) (2 009 - 2 008)^{2 021} và (1 999 - 1 998)^{3 031}

Bài 1.

a) 5³ = 125; 3⁵ = 243 nên 5³ < 3⁵

b) 2⁵ = 32; 3⁴ = 81 nên 2⁵ < 3⁴

c) Có: 4³ = (2²)³ = 2⁶

8² = (2³)² = 2⁶

Vậy 4³ = 8²

Bài 2.

a) 1 024⁸ = (2¹⁰)⁸ = 2^10.8 = 2⁸⁰

Do 2¹⁰⁰ > 2⁸⁰ nên 2¹⁰⁰ > 1 024⁸

b) 5⁴⁰ = (5⁴)¹⁰ = 625¹⁰, do 625 > 620 nên 620¹⁰ < 5⁴⁰.

c) 222³³³ = (222³)¹¹¹; 333²²² = (333²)¹¹¹. Ta sẽ so sánh 222³ và 333²

Ta có: 222³ = (2. 111)³ = 2³. 111³ = 8. 111³ = 888. 111²

333² = (3. 111)² = 3². 111² = 9. 111²

=> 222³ > 333² => 222³³³ > 333²

Bài 3.

a) Có: 1 990¹⁰ + 1 990⁹ = 1 990. 1 990⁹ + 1 990⁹ = 1 991. 1 990⁹

           1 991¹⁰ = 1 991. 1 991⁹

Nhận thấy: 1 990 < 1 991 ó 1 990⁹  < 1 991⁹

Vậy 1 990¹⁰ + 1 990⁹ < 1 991¹⁰

b) Có: (2 009 - 2 008)^{2 021} = 1 ^{2 021} = 1

       (1 999 - 1 998)^{3 031} = 1^{3 031} = 1

Vậy (2 009 - 2 008)^{2 021} = (1 999 - 1 998)^{3 031}

Dạng 4: Bài toán thực tế

Phương pháp giải:

Tóm tắt bài toán, xác định đề bài cho yếu tố nào, cần tính những yếu tố nào, mối quan hệ giữa các yếu tố với nhau?

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1.  Ước tính có khoảng 100 tỉ nơ - ron thần kinh trong não người. Dù có số lượng rất lớn nhưng các nơ ron thần kinh chỉ chiếm 10% tổng số tế bào não. Hãy viết các số chỉ số nơ - ron thần kinh và số tế bào não trong não người dưới dạng lũy thừa của 10.

Bài 2. Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25. 10⁵ tế bào hồng cầu. Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Bài 3. Người ta chia đều một bộ nhớ trong có dung lượng 2¹⁶ MB cho bốn ổ đĩa A, B, C và D.

a) Hỏi dung lượng bộ nhớ của mỗi ổ đĩa là bao nhiêu MB.

b) Dung lượng bộ nhớ trong sẽ là bao nhiêu MB nếu nó được nâng cấp lên 16 lần?

Bài 4. Khối lượng của Trái Đất khoảng 6 00...00 (21 chữ số 0) tấn, của Mặt Trăng khoảng 75 00...00 (18 chữ số 0) tấn. Viết khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng dưới dạng tích của một số tự nhiên với lũy thừa của 10.

Bài 5. Một nền nhà có dạng hình vuông gồm x hàng, mỗi hàng lát x viên gạch. Bạn Hùng đếm được 122 viên gạch lát trên nền nhà đó. Theo em, bạn Hùng đếm đúng hay đếm sai? Vì sao?

Bài 1.         

Chỉ số nơ - ron thần kinh là: 100. 10⁹ = 10¹¹

Chỉ số số tế bào trong não người: 10¹²

Bài 2.

Có 1 giờ = 60. 60 = 3 600 giây

Số tế bào hồng cầu được tạo ra trong mỗi giờ là:

25. 10⁵. 3 600 = 90 000. 10⁵ = 9. 10⁹ (tế bào)

Bài 3.

a) Dung lượng bộ nhớ của mỗi ổ đĩa là:

2¹⁶ : 4 = 2¹⁶ : 2² = 2¹⁴ (MB)

b) Dung lượng bộ nhớ trong sau khi được nâng cấp lên gấp 16 lần là:

2¹⁶. 16 = 2¹⁶. 2⁴ = 2²⁰ (MB)

Bài 4.

Khối lượng của Trái Đất là 6. 10²¹ tấn; khối lượng của Mặt Trăng là 75. 10¹⁸ tấn

Bài 5.

Để lát đủ nền nhà đó cần: x. x = x² (viên gạch).

Ta thấy chữ số tận cùng của x² chỉ có thể bằng 0; 1; 4; 5; 6; 9. Vậy bạn Hùng đếm sai vì 122 có tận cùng là 2.