Soạn giáo án buổi 2 Toán 6 CTST bài 4: Phép nhân và phép chia hai số nguyên

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV chia lớp thành các nhóm, thảo luận, nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ Nhóm 1: Nhắc lại cách nhân hai số nguyên cùng dấu và khác dấu.

+ Nhóm 2: Nhắc lại tính chất của phép nhân các số nguyên.

+ Nhóm 3. Trình bày quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên;  bội và ước của một số nguyên.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

- Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm.

- Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ trước kết quả nhận được.

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

- Nhân hai số nguyên dương ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.

- Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.

3. Tính chất của phép nhân các số nguyên

Phép nhân số nguyên có các tính chất:

+ Giao hoán: a . b = b . a

+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c

+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ

·        a(b + c)= ab + ac

·        a(b – c) = ab – ac

4. Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên.

5. Bội và ước của một số nguyên

Cho a, b  Z. Nếu a  b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Dạng 1: Thực hiện phép tính nhân ( tính giá trị biểu thức, tính nhanh, tính một cách hợp lí).

* Phương pháp giải:

+ Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu.

+ Vận dụng các tính chất của phép nhân (giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân với phép cộng) để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Hãy điền dấu * các dấu “+” hoặc “-“ để được kết quả đúng:

           a. (*4) . (*5) = 20             b. (*4) . (*5) = 20            

Bài 2. Tính:

a. (-16) . 10          b. 23 . (-5)            c. (-24) . (-25)           d. (

Bài 3: Tính 1999 . 23 từ đó suy ra các kết quả:

a. (-1999) . 23            b. 1999 . (-23)               c. (-1999) . (-23)

Bài 4: Tính:

a. (35 – 15). (-4) + 24 . (-13 – 17)

b. (-13) . (57 – 34) + 57 . (13 – 45)

Bài 5. Thực hiện phép tính một cách hợp lí nhất.

a. (-8) . (-12) . (-125)

b. (-134) + 51 . 134 + (-134) . 48

c. 45 . (-24) + (-10) . (-12)

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Bài 1. (Tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là số nguyên âm khi hai số trái dấu).

a.      (+4) . (+5) = 20 hoặc (-4) . (-5) = 20

b.     (+4) . (55) = 20 hoặc (-4) . (+5) = 20

Bài 2. Đáp án:  a. -160          b. -115            c. 600              d. 144

Bài 3. Ta có: 1999 . 23 = (2000 – 1) . 23 = 45977. Suy ra:

a. (-1999) . 23 = -45977          

b. 1999 . (-23) = - 45977

c. (-1999) . (-23) = 45977

Bài 4.

a. (35 – 15). (-4) + 24 . (-13 – 17) = 20 . (-4) + 24 . ( - 30)

                                                      =  - 80 – 720 =  - 800

b. (-13) . (57 – 34) + 57 . (13 – 45) = (-13) . 23 + 57 . (-32)

                                                        = -299 – 1824 =  - 2123

Bài 5.

a. (-8) . (-12) . (-125) = [(-8) . (-125)] . (-12) = 1000 . (-12) = -12000

b. (-134) + 51 . 134 + (-134) . 48 = 134 . (-1 + 51 – 48) = 134 . 2 = 268

c. 45 . (-24) + (-10) . (-12) =  -45 . 24 + 5 . 24 = 24 . (-45 + 5)

                                           = 24 . (-40) = -960

Dạng 2: Thực hiện phép tính chia

* Phương pháp giải:

Vận dụng dấu của thương:

( + ) : ( +)  ( +)               ( - ) : ( -)  ( +)

( + ) : ( - )  ( - )               ( - ) : ( +)  ( - )

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Thực hiện phép chia

a, 735 : (-5);              b, (-528) : (-12);                c, (-2 020) : 101

Bài 2. Tính:

a. A = 625 – (61 – 17) . 12 + (27 + 24) : 17

b. B = - 126 – ( + 870 : 29

c. C =  – ( + 4) . (-2) + (3 – 27) : 4

Bài 3. So sánh hai biểu thức sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:

a. (-200 200) : 20 + 20  và 2 020 : 20

b. (9 876 – 6 789) . (9 876 + 6 789) và  - 134

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Bài 1. a, 735 : (-5) = -147          b, (-528) : (-12) = 44         c, (-2 020) : 101 = -20

Bài 2.

a.  A = 625 – (61 – 17) . 12 + (27 + 24) : 17

        = 625 – 528 + 3 = 100

b. B = - 126 – ( + 870 : 29

        = - 126 -  + 30 =  - 126 – 121 + 30 = - 217

Bài 3.

a. Ta có (-200 000) : 20 + 20 < 0 và 2 020 : 20  0

=> (-200 000) : 20 + 20 < 2 020 : 20

b. Ta có: (9 876 – 6 789) > 0 và  (9 876 + 6 789) > 0

=> (9 876 – 6 789) . (9 876 + 6 789) > 0 và  - 134 < 0

=> (9 876 – 6 789) . (9 876 + 6 789) > - 134

Dạng 3. So sánh

Phương pháp giải:

Ø So sánh với số 0: Tích hai số nguyên khác dấu luôn nhỏ hơn 0. Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn 0.

Ø So sánh một tích với một số: Để so sánh một tích với một số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau đó so snahs kết quả với số theo yêu cầu đề bài.

Ø So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân số nguyên dùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau đó so sánh hai kết quả với nhau.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. So sánh:

a. (-17) . 5 và (-17) . (-5)              b. (-13) . 3 và 14 . (-3)

c. (-13) . (-47) với (-39) . 6           d. (-21) . 5  và (-34) . 3

Bài 2. So sánh:

a. (-3) . (-5) . (-7) . (-9) . (-11) với (-9) . (-11)

b. 18 – (-13) . (-15) . (-17) với 0

Bài 3. Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu > hoặc < vào chỗ chấm:

a. (-105) . 48       0          

b. (-250) . (-25) . 7       0

c. (-17) . (-159) . (-575)       125 . 72

d. (-751) . 123       (-15) . (-72)

Bài 4. So sánh:

a. (-12) . 4 với 0            b. (-3) . (-2) với (-3)            c. (-3) . 2 với (-3)

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Bài 2.

a. (-3) . (-5) . (-7) . (-9) . (-11) với (-9) . (-11)

·        (-3) . (-5) . (-7) . (-9) . (-11) < 0 vì tích có một số lẻ thừa số âm

·        (-9) . (-11) > 0

=> (-3) . (-5) . (-7) . (-9) . (-11) < (-9) . (-11)

b. 18 – (-13) . (-15) . (-17) với 0

    18 – (-13) . (-15) . (-17) > 0

Bài 3.

a. (-105) . 48 <  0          

b. (-250) . (-25) . 7 > 0

c. (-17) . (-159) . (-575) < 125 . 72

d. (-751) . 123 < (-15) . (-72)

Bài 4.

a. (-12) . 4 < 0            b. (-3) . (-2) > (-3)            c. (-3) . 2 < (-3)

Dạng 4. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

+ Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa x về một bên, các số hạng không chứa x về một bên rồi sau đó tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu.

+ Áp dụng tính chất: Nếu a + b chia hết cho c và a chia hết cho c thì b chia hết cho c

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1. Tìm số nguyên x, biết:

a. 5 . (x – 2) = 0           b. (5 – x) . (x + 7) = 0         c. (-4) . x = 20

Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:

a. x + x + x + 91 = -2              b. -152 – (3x + 1) = (-2) . (-27)

Bài 3. Tìm x  biết: 4.(2x + 7) – 3.(3x – 2) = 24

Bài 4. Tìm các số nguyên x, y biết:

a. x.(x – y) = 5               b. (x + 1).(y -1) = -2

c. x. (x + y) = 1             d. (x – 1). (y + 2) = -3

Bài 5. Tìm x   , biết  chia hết cho

Bài 6. Tìm số nguyên x sao cho:

a. chia hết cho

b.  là ước số của

Bài 7. Tìm số nguyên x sao cho x – 1 là bội của 15 và x + 1 là ước của 1001

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. 5 . (x – 2) = 0  ó x – 2 = 0 ó x = 2        

b. (5 – x) . (x + 7) = 0 ó 5 – x = 0 hoặc x + 7 = 0 ó x = 5 hoặc x = -7

c. (-4) . x = 20. Ta thấy: 20 = (-4) . (-5) => x = -5

Bài 2.

a. x + x + x + 91 = -2 ó 3. X + 91 = -2 ó 3x = -2 – 91 ó 3x = -93

Do -93 = 3 . (-31) nên x = -31

b. - 152 – (3x + 1) = (-2) . (-27) ó -152 – 3x – 1 = 54

ó 3x = -153 – 54 ó 3x = - 207

Do 207 = 3 . 69 nên suy ra x = -69

Bài 3. 4.(2x + 7) – 3.(3x – 2) = 24

ð 8x + 28 – 9x + 6 = 24

ð -x = -10

ð x = 10

Bài 4.

a. x.(x – y) = 5

Ta có: x. (x – y) = 5.1 = 1.5 = (-5) . (-1) = (-1). (-5) 

·        x = 5 và x – y = 1 => x = 5 và y = 4

·        x = 1 và x – y = 5 => x = 1 và y = -4

·        x = -5 và x – y = -1 => x = -5 và y = -4

·        x = -1 và x – y = -5 => x = -1 và y = 4           

(các ý b, c và d thực hiện tương tự như ý a).

Bài 5. Ta có:

Để chia hết cho  thì  phải là ước của 2

Ta có tập hợp các ước của 2 là {

Vậy  = 1;

ð 

Bài 6.

a. 2x – 5 = 2. (x – 1) – 3, nên 2x – 5 chia hết cho x – 1 khi và chỉ khi 3 x – 1.

Vậy x – 1  {-3; -1; 1; 3} nên x  {-2; 0; 2; 4}

b. Do  ó12 

Vậy   {-12; -6; -4; -3; -1; 1; 3; 4; 6; 12}

Do đó   {-14; -8; -6; -5; -3; -1; 0; 1; 2; 4; 10}

Bài 7. Ư (1001) = {1001; -1001; 143; -143; 91; -91; 77; -77; 13; -13; 11; -11; 7; -7; 1; -1}

Ta có  là bội của 15 nên  ó  =  (với   )

Mà  là ước của 1001 nên kiểm tra thấy  ó  (thỏa mãn)

Dạng 5. Tìm bội và ước của số nguyên

* Phương pháp giải:

Trước hết tìm các số ước số nguyên dương của a, chẳng hạn là b, c, d. Khi đó –b, -c, -d cũng là ước số của a. Do đó các ước của a là b, c, d, –b, -c, -d. Như vậy, số các ước nguyên của a gấp đôi số các ước tự nhiên của nó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 5

Bài 1. Tìm các ước của 21 và -66

Bài 2. Tìm các bội khác 0 của số 11, lớn hơn -50 và nhỏ hơn 100

Bài 3. Tìm tập hợp ƯC ( -12; 16)

           Tìm tập hợp ƯC (15; -18; -20)

Bài 4. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {-2; -4; -6}

Hãy viết tập hợp gồm các phần tử có dạng a . b với a  A, b  B.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Ư(21) = {±1; ±3; ±7; ±21}

Ư(-66) = {±1; ±2; ±3; ±6; ±11; ±22; ±33; ±66}

Bài 2. Các bội khác 0 của số 11, lớn hơn -50 và nhỏ hơn 100 là: -11; -22; -33; -44; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.

Bài 3.

a. ƯCLN (12; 16) = 4 => ƯC (-12; 16) = Ư (4) = {-4; -2; -1; 2; 4}

b. ƯCLN (15; 18; 20) = 1 nên ƯC (15; -18, -20) = Ư (1) = {-1; 1}

Bài 4. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {-2; -4; -6}

C = {ab| a  A, b  B}

   = {-2; -4; -6; -8; -10; -12; -14; -16; -18; -20; -24; -30}

(Chú ý: Các phần tử trong tập hợp phải khác nhau đôi một.)

Dạng 6. Bài toán thực tế

Phương pháp giải: Phân tích đề bài để đưa về phép nhân, phép chia hai số nguyên cùng dấu hay khác dấu.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 6

Bài 1. An đi mua sắm quần áo ở một cửa hàng. Do cửa hàng điều chỉnh giá cả, nên mỗi cái áo An được giảm 25 nghìn đồng, mỗi cái quần An phải trả thêm 30 nghìn đồng. Hỏi nếu An mua 4 cái áo và 3 cái quần thì An phải trả thêm hay được bớt đi bao nhiêu tiền so với giá gốc.

Bài 2. Trong một tuần lễ mùa đông, nhiệt độ ở đỉnh Mẫu Sơn (Lạng Sơn) hạ từ  xuống còn . Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ hạ xuống bao nhiêu độ C?

Bài 3. Trong hai năm đầu, một công ty kinh doanh bị lỗ 200 triệu đồng. Trong 3 nă sau, công ty đó kinh doanh lãi được 900 triệu đồng. Hỏi trong 5 năm, trung bình mỗi năm đó công ty đó kinh doanh lỗ hay lãi bao nhiêu tiền?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1. Được giảm giá 25 nghìn đồng có thể hiểu là An được -25 nghìn đồng.

Do đó, số tiền An phải trả thêm so với giá gốc là:

4 . (-25) + 3 . 30 = (-100) + 90 = -10 (nghìn đồng)

Vậy nếu mua 4 cái áo và 3 cái quần thì An bớt được 10 nghìn đồng so với giá gốc.

Bài 2. Trung bình mỗi ngày nhiệt độ ở đỉnh Mẫu Sơn hạ xuống là:

[12 – (-2)] : 7 = 14 : 7 = 2 (độ C)

Bài 3. Lỗ 200 triệu đồng có thể hiểu là “lãi” -200 triệu đồng

Số tiền lãi công ty thu được sau 5 năm kinh doang là:

(-200) + 900 = 700 (triệu đồng)

Vậy trong 5 năm, số tiền lãi trung bình mỗi năm công ty thu được là:

700 : 5 = 140 (triệu đồng).