Soạn giáo án buổi 2 Toán 6 CTST bài 13: Bội chung và bội chung lớn nhất

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nhắc lại khái niệm bội chung và cách tìm bội chung

+ HS2: Nhắc lại khái niệm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

+ HS3: Nhắc lại cách ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Bội chung

- Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.

- Cách tìm bội chung của hai số a và b:

+ Viết các tập hợp B(a) và B(b)

+ Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b)

2. Bội chung nhỏ nhất

- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của các số đó.

3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Các bước thực hiện:

+ B1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+ B2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+ B3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

Tích đó là BCNN phải tìm.

4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

Các bước thực hiện:

+ B1. Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung.

+ B2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng).

+ B3. Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Dạng 1: Tìm tập hợp bội chung của hai hay nhiều số

* Phương pháp giải:

·        B1. Viết tập hợp các bội của các số đã cho

·        B2. Tìm giao của các tập hợp đó.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Viết các tập hợp sau:    

a. B(2), B(5) và BC(2; 5)

b. BC(100; 120; 140)

Bài 2. Tìm các số tự nhiên x sao cho x là bội của 6 và 20

Bài 3. Tìm các bội chung có ba chữ số của 5; 6; 9.

Bài 1.

a. B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; …}; B(5) = {0; 5; 10; 15;…}

=> BC(2; 5) = {0; 10; 20…}

b. BCNN(100; 120; 140) = 2520, nên BC(100; 120; 140) = {2520k| k  N}

Bài 2. x {24; 30; 36}

Bài 3. B(5) = {0; 5; 10;….}; B(6) = {0; 6; 12; 18; ….}

B(9) = {0; 9; 18; …}

Vậy BC(5; 6; 9) = {0; 90; 180; 270; …}

Các bội có ba chữ số: 180; 270; 360; 450; 540; 630….

Dạng 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số thỏa mãn điều kiện cho trước

Ứng dụng BCNN vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu số

Phương pháp giải:

1. Tìm bội chung nhỏ nhất:

·        B1: Tìm BCLN của các số đó

·        B2. Tìm các bội của BCNN này

·        B3. Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

2. Cộng, trừ phân số không cùng mẫu:

·        B1. Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu

·        B2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)

·        B3. Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng , ta cộng (trừ) phân số có cùng mẫu số.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Tìm hai số x, y * biết rằng x.y = 20 và BCNN(x; y) = 10

Bài 2. Tìm số x biết x  10; x  12; x  15 và 100 < x < 150

Bài 3. Tìm số x thỏa mãn 700 < x < 800 và khi chia x cho 6 có dư 1, chia x cho 8 có dư 3 và x chia hết cho 5.

Bài 4. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết rằng x chia cho 5 còn dư 3, x chia cho 7 còn dư 5.

Bài 5. Thực hiện phép tính

a.                b.

Bài 1. Đáp án: x = 2; y = 10 hoặc x = 10; y = 2

Bài 2: Ta có: BCNN(10; 12; 15) = 60

=> B(60) = {0; 60; 120; 180; ….}

Vậy x = 120

Bài 3: x chia cho 6 có dư 1 => (x + 5)  6. Tương tự  (x + 5)  8

BCNN(6; 8) = 24. Các bội của 24 từ 700 đến 800 là 720; 744; 768; 792.

Trong đó 720 – 5 = 715  5

Đáp số: 715

Bài 4. Đáp án: x = 33 là số nhỏ nhất cần tìm.

Bài 5.

a, BCNN (12; 6; 24) = 24

b, BCNN (24, 32, 48) = 96

Dạng 3: Bài toán đưa về tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất.

Phương pháp giải:

·        B1. Gọi ẩn, đặt đơn vị, điều kiện cho ẩn

·        B2. Dựa vào đề bài biểu diễn các dữ kiện theo ẩn

·        B3. Tìm ẩn, so sánh điều kiện

·        B4. Trả lời và kết luận

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển; 12 quyển hoặc 15 quyển thì vừa đủ bó. Tính số sách đó, biết rằng số sách đó trong khoảng từ 100 đến 150 quyển?

Bài 2. Một bộ phận của máy có hai bánh răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu x vào 2 răng cưa khớp nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để 2 răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?

Bài 3. Hai bạn An và Bình thường đến thư viện đọc sách. An cứ 7 ngày đến thư viện một lần. Bình cứ 10 ngày đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện?

Bài 4. Một cửa hàng cứ 8 ngày lại nhập trứng gà, và cứ 12 ngày lại nhập trứng vịt. Lần đầu, cả hai loại trứng được nhập vào cùng một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai loại trứng này được nhập cùng một ngày.

Bài 1. Gọi x là số quyển sách cần tìm

Ta có BCNN(10; 12; 15) = 60

ð B(60) = {60; 120; 180; ….}

Vì 100  x  150 => x = 120 (quyển sách).

Bài 2. Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải phải quay ít nhất để 2 răng cưa được đánh dấu lại khớp với nhau ở vị trí trống lần trước là:

BCNN (20, 25) = 60 (răng cưa)

Khi đó bánh xe I quay được: 60 : 20 = 3 vòng

Bánh xe II quay được: 60 : 15 = 4 vòng

Đáp số: 4 vòng

Bài 3. Số ngày ít nhất để An và Bình lại cùng đến thư viện là BCNN(7; 10) = 70

Bài 4. Số ngày nhập trứng gà và trứng vịt làn lượt là bội của 8 và 12. Do đó, số ngày ít nhất để hai loại trứng được nhập cùng ngày là bội chung nhỏ nhất của 8 và 12.

Ta có: 8 =  ; 12 =  . 3. Do đó, BCNN(8, 12) =  . 3 = 24

Vậy sau ít nhất 24 ngày hai loại trứng lại được nhập cùng ngày.

PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHANH

Khoanh tròn trước chữ cái có đáp án đúng:

Câu 1: Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu:

A. x ⋮ a hoặc x ⋮ b hoặc x ⋮ c    

B. x ⋮ a và x ⋮ b

C. x ⋮ b và x ⋮ c    

D. x ⋮ a và x ⋮ b và x ⋮ c

Câu 2: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là:

A. {0; 18; 36; 54; .....}

B. {0; 12; 18; 36}

C. {0; 18; 36}

D. {0; 18; 36; 54}

Câu 3: Tập hợp các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35 là:

A. {0; 12; 24}          B. {0; 12; 24; 36}

C. {12; 24}               D. {12; 24; 36}

Câu 4: Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⋮ 18 và a ⋮ 40

A. 360          B. 400           C. 458              D. 500

Câu 5: BCNN (12; 18; 108) là:

A. 0          B. 108        C. 144           D. 216

Câu 6: Tìm số tự nhiên x biết rằng : x ⋮ 12; x ⋮ 28; x ⋮ 36 và 150 < x < 300

A. x = 36           B. x = 108

C. x = 252         D. x = 288

Câu 7: Học sinh lớp 6D khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 60. Số học sinh của lớp 6D là:

A. 48           B. 54            C. 60            D. 72

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BCNN của a và b là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của a và b

B. BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

C. Nếu m ⋮ n thì BCNN (m; n) = n

D. Nếu UCLN(x; y) = 1 thì BCNN(x; y) = 1

Câu 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3; 4; 5

A. 102            B. 120            C. 135         D. 150

Câu 10: Hai bạn Tít và Mít thường đến thư viện đọc sách. Tít cứ 9 ngày đến thư viện một lần, Mít 12 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại đến cùng thư viện?

A. 24              B. 27            C. 36                D. 42