Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Cho parabol  (P) : $y=x^{2}$  và đường thẳng  (d) : $y=2(m-1)x+m^{2}+2m$    ( m là tham số , $m\in N$ )

a. Tìm m để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).

b.  Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A , B .

Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm A, B , tìm m sao cho :  $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}> 2016$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.   Để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 )  <=>  $3=2(m-1)+m^{2}+2m<=> m^{2}+4m-5=0$

<=>  Hoặc m = 1 hoặc m = - 5 .

Vậy khi m = 1 hoặc m = -5 thì (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).

b.  Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 

           $x^{2}=2(m-1)x+m^{2}+2m$

<=>    $x^{2}-2(m-1)x-m^{2}-2m=0$

Ta có :  $\Delta {}'=2m^{1}+1> 0 , \forall  m\in R$

=>  (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A , B . (đpcm)

Theo định lý Vi-et , ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2(m-1) & \\ x_{1}.x_{2}=-m^{2}-2m & \end{matrix}\right.$

Theo bài ra :  $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}> 2016$

              <=>  $(x_{1}+x_{2})^{2}+4x_{1}x_{2}> 2016$

              <=>  $(x_{1}+x_{2})^{2}+4x_{1}x_{2}> 2016$

              <=>   $m<\frac{-503}{4}$

Vậy khi $m<\frac{-503}{4}$ thì $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}> 2016$ .