Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh

Lời giải  bài 1 :

Đề bài :

Giải các phương trình:

a.  $2x^{4}-7x^{2}-4=0$

b.  $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.    $2x^{4}-7x^{2}-4=0$                      (1)

Đặt  $x^{2}=t  ( t\geq 0)$

(1)    <=>  $2t^{2}-7t-4=0$

Ta có  : $\Delta =b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4.2.(-4)=81>0=> \sqrt{\Delta }=9$

=>   $t_{1}=\frac{7+9}{4}=4;t_{2}=\frac{7-9}{4}=\frac{-1}{2}$           (loại)

+ Với  t = 4  <=>  $x^{2}=4=> x=\pm 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm 2$ .

b.   $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

Đk  :  $0\leq x\leq 1$

<=>    $(x^{2}-x)^{2}-(x^{2}-x)-\sqrt{2(x^{2}-x)}   (*)$

Đặt  $\sqrt{(x^{2}-x)}=t  (t\geq 0)$

(*) <=>  $t^{4}-t^{2}-\sqrt{2}t=0$

<=>   $t(t^{3}-t-\sqrt{2})=0$

<=>   $t(t-\sqrt{2})(t^{2}+\sqrt{2}t+1)=0$

<=>  Hoặc t = 0  hoặc  $t-\sqrt{2}=0<=> t=\sqrt{2}$

+  Với t = 0 <=> $\sqrt{(x^{2}-x)}=0 <=> x^{2}-x=0$

<=>  Hoặc  x= 0 hoặc x = 1   ( thỏa mãn ) .

+  Với  $t=\sqrt{2}<=> $\sqrt{(x^{2}-x)}= \sqrt{2}<=> x^{2}-x=2<=>x^{2}-x-2=0$

<=>  Hoặc  x = 2    hoặc  x = -1  ( thỏa mãn )  .

Vậy tập nghiệm của phương trình là : $x\in \left \{ 0;1;2;-1 \right \}$ .