Giải câu 5 trang 121 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1
5. (Đề kiểm tra học kì I, quận 12, Thành phố Hồ Chi Minh, năm học 2017 - 2018)
Cho (O) đường kính AB. Lấy C thuộc (O), gọi E là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D.
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và OE vuông góc với BC.
b, Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O).
c, Kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh CB.OC = OD.HC
a, Tam giác ACB có:
CO là trung tuyến ứng với cạnh AB
CO = $\frac{1}{2}$AB
=>Tam giác ACB vuông tại C (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
+ E là trung điểm của BC => OE $\perp $ BC (Đường kính và dây của đường tròn)
b, OE là đường trung trực của BC (vì OE đi qua trung điểm và vuông góc với BC)
Mà D $\in $ OE => DC = DB
Xét tam giác COD và tam giác BOD có:
- Cạnh OD chung
- OC = OB (= bán kính của đường tròn)
- DC = DB
=> $\Delta $COD = $\Delta $BOD
=> $\widehat{OCD}=\widehat{OBD}$
+ DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) => $\widehat{COD}=90^{0}$
=> $\widehat{OBD}=\widehat{OCD}=90^{0}$
=> DB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O)
c, CH $\perp $ AB và DB $\perp $ AB
=> CH // DB
=> $\widehat{HCB}=\widehat{EBD}$ (so le trong)
+ Xét tam giác CHB và tam giác EBD có:
- $\widehat{HCB}=\widehat{EBD}$
- $\widehat{CHB}=\widehat{EBD}=90^{0}$
=> $\Delta CHB\sim \Delta EBD$
=> $\widehat{CBH}=\widehat{EDB}$
+ Xét tam giác CHB và tam giác OBD có:
- $\widehat{CBH}=\widehat{EDB}$
- $\widehat{CHB}=\widehat{OBD}=90^{0}$
=> $\Delta CHB\sim \Delta OBD$
=> $\frac{CH}{OB}=\frac{CB}{OD}$
=> CH.OD = OB.CB
Mà OB = OC (= bán kính của đường tròn)
=> CH.OD = OC.CB (đpcm)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận