Giải câu 3 trang 71 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

3. a, Không dùng máy tính, điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm:

sin15$^{0}$ ........ sin27$^{0}$; sin23$^{0}$15' ................ cos37$^{0}$;

tan50$^{0}$15' ........ tan37$^{0}$; cot72$^{0}$ ................ cot25$^{0}$3';

sin25$^{0}$ ........ cos25$^{0}$; tan55$^{0}$15' ................ cot55$^{0}$;

sin25$^{0}$ ........ co65$^{0}$; cot72$^{0}$ ................ cot18$^{0}$;

b, Sử dụng máy tính bỏ túi tìm các tỉ số lượng giác trong câu a, từ đó kiểm tra két quả câu a.

c, Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

sin15$^{0}$; cos25$^{0}$; sin36$^{0}$; cos50$^{0}$; sin62$^{0}$.

d, Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần:

tan25$^{0}$; cot33$^{0}$; tan42$^{0}$; cot64$^{0}$; tan89$^{0}$.

e, Với $\alpha $ là một góc nhọn, hãy so sánh:

sin$\alpha $ và tan$\alpha $; cos$\alpha $ và cot$\alpha $.

a, So sánh

15$^{0}$ < 27$^{0}$ => sin15$^{0}$ < sin27$^{0}$;
Ta có: sin23$^{0}$15' = cos66$^{0}$45' mà 66$^{0}$45' > 37$^{0}$ => cos66$^{0}$45' < cos37$^{0}$ => sin23$^{0}$15' < cos37$^{0}$;
50$^{0}$15' > 37$^{0}$ => tan50$^{0}$15' > tan37$^{0}$;
72$^{0}$ > 25$^{0}$3' => cot72$^{0}$ < cot25$^{0}$3'
Ta có: sin25$^{0}$ = cos65$^{0}$ mà 65$^{0}$ > 25$^{0}$ => cos65$^{0}$ < cos25$^{0}$ => sin25$^{0}$ < cos25$^{0}$
Ta có: tan55$^{0}$15' = cot34$^{0}$45' mà 34$^{0}$45' < 55$^{0}$ => cot34$^{0}$45' > cot55$^{0}$ => tan55$^{0}$15' > cot55$^{0}$
Ta có: sin25$^{0}$ = cos(90$^{0}$-25$^{0}$) = co65$^{0}$ => sin25$^{0}$ = co65$^{0}$
72$^{0}$ > 18$^{0}$ => cot72$^{0}$ < cot18$^{0}$;

b, sin15$^{0}$ = 0,2588; sin27$^{0}$ = 0,4540; sin23$^{0}$15' = 0,3947; cos37$^{0}$ = 0,7986

tan50$^{0}$15' = 1,2024; tan37$^{0}$ = 0,7536; cot72$^{0}$ = 0,3249 ; cot25$^{0}$3' = 2,1396

sin25$^{0}$ = 0,4226; cos25$^{0}$ = 0,9063; tan55$^{0}$15' = 1,4415; cot55$^{0}$ = 0,7002;

sin25$^{0}$ = 0,4226; co65$^{0}$ = 0,4226; cot72$^{0}$ = 0,3249; cot18$^{0}$ = 3,0777;

c, cos25$^{0}$ = sin(90$^{0}$ - 25$^{0}$) = sin65$^{0}$

cos50$^{0}$ = sin(90$^{0}$ - 50$^{0}$) = sin40$^{0}$

Ta có: 15$^{0}$ < 36$^{0}$ < 40$^{0}$ < 62$^{0}$ < 65$^{0}$

=> sin15$^{0}$ < sin25$^{0}$ < sin36$^{0}$ < sin40$^{0}$ < sin62$^{0}$ < sin65$^{0}$

hay sin15$^{0}$ < sin36$^{0}$ < cos50$^{0}$ < sin62$^{0}$ < cos25$^{0}$

d, cot33$^{0}$ = tan(90$^{0}$ - 33$^{0}$) = tan57$^{0}$

cot64$^{0}$ = tan(90$^{0}$ - 64$^{0}$) = tan26$^{0}$

Ta có: 25$^{0}$ < 26$^{0}$ < 42$^{0}$ < 57$^{0}$ < 89$^{0}$

=> tan25$^{0}$ < tan26$^{0}$ < tan42$^{0}$ < tan57$^{0}$ < tan89$^{0}$

hay tan25$^{0}$ < cot64$^{0}$ < tan42$^{0}$ < cot33$^{0}$ < tan89$^{0}$

e, Với $\alpha $ là một góc nhọn:

sin$\alpha $ < tan$\alpha $; cos$\alpha $ < cot$\alpha $.

01 Đề bài: