Giải câu 3 trang 71 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, So sánh

• 15$^{0}$ < 27$^{0}$ => sin15$^{0}$ < sin27$^{0}$; 
• Ta có: sin23$^{0}$15' = cos66$^{0}$45' mà 66$^{0}$45' > 37$^{0}$ => cos66$^{0}$45' < cos37$^{0}$ => sin23$^{0}$15' < cos37$^{0}$;
• 50$^{0}$15' > 37$^{0}$ => tan50$^{0}$15' > tan37$^{0}$;
• 72$^{0}$ > 25$^{0}$3' => cot72$^{0}$ < cot25$^{0}$3'
• Ta có: sin25$^{0}$ = cos65$^{0}$ mà 65$^{0}$ > 25$^{0}$ => cos65$^{0}$ < cos25$^{0}$ => sin25$^{0}$ < cos25$^{0}$
• Ta có:  tan55$^{0}$15' = cot34$^{0}$45' mà 34$^{0}$45' < 55$^{0}$ => cot34$^{0}$45' > cot55$^{0}$ => tan55$^{0}$15' > cot55$^{0}$
• Ta có: sin25$^{0}$ = cos(90$^{0}$-25$^{0}$) = co65$^{0}$ => sin25$^{0}$ = co65$^{0}$
• 72$^{0}$ > 18$^{0}$ => cot72$^{0}$ < cot18$^{0}$;

b, sin15$^{0}$ = 0,2588; sin27$^{0}$ = 0,4540; sin23$^{0}$15' = 0,3947; cos37$^{0}$ = 0,7986

tan50$^{0}$15' = 1,2024;  tan37$^{0}$ = 0,7536; cot72$^{0}$ = 0,3249 ; cot25$^{0}$3' = 2,1396

sin25$^{0}$ = 0,4226; cos25$^{0}$ = 0,9063; tan55$^{0}$15' = 1,4415; cot55$^{0}$ = 0,7002;

sin25$^{0}$ = 0,4226; co65$^{0}$ = 0,4226; cot72$^{0}$ = 0,3249; cot18$^{0}$ = 3,0777;

c, cos25$^{0}$ = sin(90$^{0}$ - 25$^{0}$) = sin65$^{0}$

cos50$^{0}$ = sin(90$^{0}$ - 50$^{0}$) = sin40$^{0}$

Ta có: 15$^{0}$ < 36$^{0}$ < 40$^{0}$ < 62$^{0}$ < 65$^{0}$

=> sin15$^{0}$ < sin25$^{0}$ < sin36$^{0}$ < sin40$^{0}$ < sin62$^{0}$ < sin65$^{0}$

hay sin15$^{0}$ < sin36$^{0}$ < cos50$^{0}$ < sin62$^{0}$ < cos25$^{0}$

d, cot33$^{0}$ = tan(90$^{0}$ - 33$^{0}$) = tan57$^{0}$

cot64$^{0}$ = tan(90$^{0}$ - 64$^{0}$) = tan26$^{0}$

Ta có: 25$^{0}$ < 26$^{0}$ < 42$^{0}$ < 57$^{0}$ < 89$^{0}$

=> tan25$^{0}$ < tan26$^{0}$ < tan42$^{0}$ < tan57$^{0}$ < tan89$^{0}$

hay tan25$^{0}$ < cot64$^{0}$ < tan42$^{0}$ < cot33$^{0}$ < tan89$^{0}$

e, Với $\alpha $ là một góc nhọn: 

sin$\alpha $ < tan$\alpha $; cos$\alpha $ < cot$\alpha $.