Giải câu 2 trang 64 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, AC = 4; BC = 5

* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)

=> AB$^{2}$ = BC$^{2}$ - AC$^{2}$ = 5$^{2}$ - 4$^{2}$ = 9

=> AB = 3

* AC$^{2}$ = HC.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> HC = $\frac{AC^{2}}{BC}=\frac{4^{2}}{5}=3,2$

* HB = BC - HC = 5 - 3,2 = 1,8

* AB.AC = AH.BC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông).

=> 3.4 = AH.5 => AH = 2,4

b, AH = 12; BH = 9

* AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + HB$^{2}$ (định lí Py-ta-go)

=> AB$^{2}$ = 12$^{2}$ + 9$^{2}$ = 225

=> AB = 15

* AB$^{2}$ = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> 15$^{2}$ = 9.BC => BC = 25

* HC = BC - HB = 25 - 9 = 16

* AC$^{2}$ = CH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> AC$^{2}$ = 16.25 = 400 

=> AC = 20

c, BH = 9; HC = 16

* BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 

* AB$^{2}$ = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> AB$^{2}$ = 9.25 = 225 => AB = 15

* AC$^{2}$ = CH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> AC$^{2}$ = 16.25 = 400 

=> AC = 20

* AH.BC = AB.AC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

=> AH.25 = 15.20 = 300 => AH = 12

d, AH = 24 ; AC = 40

* AC$^{2}$ = AH$^{2}$ + HC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)

=> HC$^{2}$ = AC$^{2}$ - AH$^{2}$ = 40$^{2}$ - 24$^{2}$ = 1024

=> HC = 32

* $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ (hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông)

=> $\frac{1}{24^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{40^{2}}$

=> AB = 30

* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)

=> BC$^{2}$ = 30$^{2}$ + 40$^{2}$ = 2500

=> BC = 50

* HB = BC - HC = 50 - 32 = 18

e, AB = 13; BH = 5

* AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + HB$^{2}$ (định lí Py-ta-go)

=> AH$^{2}$ = AB$^{2}$ - HB$^{2}$ = 13$^{2}$ - 5$^{2}$ = 144

=> HC = 12

* $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ (hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông)

=> $\frac{1}{12^{2}}=\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{13^{2}}$

=> AC = 31,2

* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)

=> BC$^{2}$ = 13$^{2}$ + 31,2$^{2}$ = 1142,44

=> BC = 33,8

* HC = BC - HB = 33,8 - 5 = 28,8

f, AC = 30; BH = 32

Đặt HC = x

* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)

=> AB$^{2}$ = BC$^{2}$ - AC$^{2}$

=> AB$^{2}$ = (BH + HC)$^{2}$ - AC$^{2}$ 

=> AB$^{2}$ = (32 + x)$^{2}$ - 30$^{2}$  (1)

* AB$^{2}$ = HB.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> AB$^{2}$ = HB.(HB + HC)

=> AB$^{2}$ = 32.(32 + x) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

(32 + x)$^{2}$ - 30$^{2}$ = 32.(32 + x)

<=> x$^{2}$ +32x - 30$^{2}$ = 0

<=> x = 18 hoặc x = -50 (loại)

=> HC = 18; BC = HB + HC = 32 + 18 = 50

AB$^{2}$ = 32.(32 + x)  = 32.(32 + 18) = 1600 => AB = 40

* AH.BC = AB.AC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

=> AH.50 = 40.30 = 1200

=> AH = 24