Giải câu 1 trang 63 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm (hình 1.6).

a, Em hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành lời giải tìm BH, AH.

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Ta có:

* BC$^{2}$ = ............................ (định lí Py-ta-go)

= ........................ (vì AB = 6cm; AC = 8cm)

=> BC = .............

* AH.BC = ......................... (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

=> AH.BC = ...................... (Vì ................................)

=> AH = ........................

* ........................... = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> ......................... = BH.(.........) (vì ...............................)

=> BH = .................

b, Em hãy tìm thêm các cách khác để tính BH, AH.

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Ta có:

* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)

= 100 (vì AB = 6cm; AC = 8cm)

=> BC = 10(cm)

* AH.BC = AB.AC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

=> AH.BC = 48 (Vì AB = 6cm; AC = 8cm)

=> AH = 4,8 cm

* AB$^{2}$ = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> 36 = BH.10 (vì AB = 6cm; BC = 10cm)

=> BH = 3,6 cm

b, Áp dụng hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ta có:

$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ = $\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{8^{2}}=\frac{100}{2304}$

=> $AH^{2}$ = 23,04 => AH = 4,8 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHB vuông tại H ta có:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + BH$^{2}$ => BH$^{2}$ = AB$^{2}$ - AH$^{2}$ = 6$^{2}$ - 4,8$^{2}$ = 12,96

=> BH = 3,6 cm

01 Đề bài: