Giải bài tập 69 trang 85 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:

Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AI và BC. Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AI cũng là đường cao, đường trung tuyến => BH = $\frac{BC}{2}$ = 6cm. 

Tam giác AHB vuông tại H nên  AH2 = AB2 – BH2 = 102 – 62 = 64 => AH = 8 cm. 

Ta có $\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH}$ => $\frac{AI}{AI+IH}=\frac{AB}{AB+BH}$

hay $\frac{AI}{8}=\frac{10}{10+6}=\frac{5}{8}$.

Vậy AI = 5 cm.