Giải Bài tập 2.22 trang 56 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

+) Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu $u_{1}$ vì $u_{1}<u_{2}<u_{3}<...$, do đó đáp án A đúng.

+) Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu $u_{1}$ vì $u_{1}>u_{2}>u_{3}>...$, do đó đáp án B đúng.

+) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Chẳng hạn ta xét dãy số ($u_{n}$) có số hạng tổng quát $u_{n}=(-1)^{n-1}sin\frac{1}{n}$

Ta có nhận xét rằng dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm.

Mặt khác ta có: $|u_{n}|=|(-1)^{n-1}sin\frac{1}{n}|=|sin\frac{1}{n}| ≤1$, suy ra dãy số ($u_{n}$) bị chặn.

Vậy đáp án C sai.

+) Đáp án D đúng do dãy số ($u_{n}$) không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để m ≤ $u_{n}$ ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.

Đáp án: C