Giải bài tập 18 trang 48 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Bài tập 18 trang 48 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{1}{4}$ độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m. Tính chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng của tam giác ban đầu.
Gọi x (m) là chiều cao của tam giác ban đầu (x > 0). Khi đó, độ dài cạnh đáy tương ứng là 4x (m) và diện tích tam giác ban đầu là: (x . 4x) : 2 = 2x$^{2}$ (m$^{2}$).
Khi tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì chiều cao mới là x + 2 (m), độ dài cạnh đáy tương ứng là 4x − 2 (m) và diện tích tam giác lúc đó là:
(x + 2)(4x – 2) : 2 = (x + 2)(2x - 1) = 2x$^{2}$ + 3x – 2 (m$^{2}$).
Vì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m$^{2}$ nên ta có phương trình:
(2x$^{2}$ + 3x − 2) – 2x$^{2}$ = 2,5.
⇔ 3x - 2 = 2,5
⇔ 3x = 4,5
⇔ x = 1,5(thỏa mãn điều kiện).
Vậy tam giác ban đầu có chiều cao là 1,5 m và độ cạnh đáy tương ứng là 4.1,5 = 6 m.
Bình luận