Giải bài 4.38 trang 87 toán 7 tập 1 kết nối tri thức

a. Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

• AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)
• $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (Do tam giác ABC cân tại A)

=> ΔBAM=ΔCAN(g.c.g)

b. Xét tam giác ABC cân tại A, có $\widehat{A} = 120 ^{\circ}$ , suy ra :

$\widehat{A} $=$\widehat{C} $= $\frac{180 ^{\circ}- 120^{\circ}}{2}$= $30 ^{\circ}$

Xét tam giác ABM vuông tại A có : 

$\widehat{AMB}$ = $180 ^{\circ}$ - $90 ^{\circ}$ - $30 ^{\circ}$ = $60 ^{\circ}$

=> $\widehat{AMC}$ = $180 ^{\circ}$ - $\widehat{AMB}$ = $120 ^{\circ}$

Xét tam giác MAC, ta có :

$\widehat{MAC}$ = $180 ^{\circ}$ - $120 ^{\circ}$ - $30 ^{\circ}$ = $30 ^{\circ}$ = $\widehat{MCA}$

=> tam giác MAC cân tại M

Vì ΔBAM=ΔCAN=>BM=CN ;  BN=MC

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

• AB=AC
• AN=AM (do ΔBAM=ΔCAN)
• BN=MC

=>ΔANB=ΔAMC (c.c.c)

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.